A tabela a seguir lista as temperaturas e os volumes específicos do vapor dágua em duas pressões:
p=1,0 MPa p=1,5 MPa
T( ^circ C) u(m^3 / kg) T( ^circ C) u(m^3 / kg)
200 0,2060 200 0,1325
240 0,2275 240 0,1483
280 0,2480 280 0,1627
Os dados encontrados durante a resolução de problemas frequentemente não coincidem com os valores fornecidos pelas tabelas de propriedades, sendo necessária uma interpolação linear entre as entradas adjacentes na tabela. Utilizando os dados fornecidos, estime
o volume específico a T=220^circ C, p=1,4 MPa, em m^3 / kg.

Passo 1

Beleza, o que temos aqui é um problema de termodinâmica: queremos achar o volume específico de vapor d’água para e usando os dados de para duas pressões (1,0 MPa e 1,5 MPa) em 200 °C e 240 °C. A técnica é interpolação linear — primeiro na temperatura para cada pressão, depois na pressão com os dois valores obtidos.
A gente vai precisar de:
  • Entender interpolação linear em uma variável.
  • Fazer duas interpolações em (para e para ).
  • Fazer interpolação em usando os dois resultados.

Passo 2

Interpolação em u = u1 + T - T1T2 - T1,(u2 - u1) para u1,0 = 0,2060 + 220 - 200240 - 200,(0,2275 - 0,2060) = 0,2060 + 2040times0,0215 = 0,2060 + 0,01075 = 0,21675;m^3/kg
Dados:


Queremos .
Fórmula da interpolação linear em :
Substituindo:

Passo 3

Interpolação em u1,5 = 0,1325 + 220 - 200240 - 200,(0,1483 - 0,1325) = 0,1325 + 0,5times0,0158 = 0,1325 + 0,0079 = 0,1404;m^3/kg para
Dados:


Queremos :

Passo 4

Interpolação em u = u1 + p - p1p2 - p1,(u2 - u1) para u1,4 = 0,21675 + 1,4 - 1,01,5 - 1,0,(0,1404 - 0,21675) = 0,21675 + 0,40,5times(-0,07635) = 0,21675 + 0,8times(-0,07635) = 0,21675 - 0,06108 = 0,15567;m^3/kg
Agora usamos


e queremos em .
Mesma fórmula:
Substituindo:

Resposta

O volume específico estimado é
boxedu = 0,1557;m^3/kg

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