Um tanque contém 2 kg de uma mistura de \mathrm{N}_{2}, \mathrm{O}_{2} e \mathrm{CO}_{2} a 150 kPa e 300 K . Sabendo que as frações em massa são, respectivamente, 0.25,0.50 e 0.25 , determine a pressão parcial de cada componente e o volume do tanque.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
  • Massa total da mistura: m_{\text{tot}} = 2\\ \mathrm{kg}.
  • Frações em massa: w_{\mathrm{N_2}}=0,25, w_{\mathrm{O_2}}=0,50, w_{\mathrm{CO_2}}=0,25.
  • Pressão total: P = 150\\ \mathrm{kPa}.
  • Temperatura: T = 300\\ \mathrm{K}.
O que o problema pede:
  • Determinar a pressão parcial de cada componente ( \mathrm{N_2}, \mathrm{O_2}, \mathrm{CO_2}).
  • Determinar o volume do tanque.

Passo 2

Converter as frações em massa em massas de cada componente (simples multiplicação). As massas vêm da imagem dos dados do enunciado:
m_{\mathrm{N_2}} = w_{\mathrm{N_2}}\,m_{\text{tot}} = 0,25\cdot 2 = 0,5\\ \mathrm{kg},
m_{\mathrm{O_2}} = 0,50\cdot 2 = 1,0\\ \mathrm{kg},
m_{\mathrm{CO_2}} = 0,25\cdot 2 = 0,5\\ \mathrm{kg}.
Comentário rápido: fração em massa significa justamente a parte da massa total que cada componente contribui; aqui foi fácil porque os números são frações simples.

Passo 3

Passo importante: converter massas em número de mols. Para isso precisamos das massas molares (molar masses) em \mathrm{kg/mol}. Molar mass é a massa de um mol da substância; os valores conhecidos (tabelados) são:
M_{\mathrm{N_2}} = 28{,}0134\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}0280134\\ \mathrm{kg/mol},
M_{\mathrm{O_2}} = 31{,}9988\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}0319988\\ \mathrm{kg/mol},
M_{\mathrm{CO_2}} = 44{,}01\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}04401\\ \mathrm{kg/mol}.
Explicando didaticamente: dividir massa de cada gás pela sua massa molar dá quantos mols daquele gás existem. Fórmula:
n_i = \frac{m_i}{M_i}.

Passo 4

Calcular os números de mols de cada componente (mostrando a conta):
n_{\mathrm{N_2}} = \frac{0,5}{0{,}0280134} \approx 17{,}85\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{O_2}} = \frac{1{,}0}{0{,}0319988} \approx 31{,}25\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{CO_2}} = \frac{0,5}{0{,}04401} \approx 11{,}36\\ \mathrm{mol}.
Somando para obter o total de mols:
n_{\text{tot}} = n_{\mathrm{N_2}} + n_{\mathrm{O_2}} + n_{\mathrm{CO_2}} \approx 17{,}85 + 31{,}25 + 11{,}36 = 60{,}46\\ \mathrm{mol}.
Comentário: arredondei cada valor com 3–4 dígitos significativos para ficar legível; a soma usa esses valores arredondados.

Passo 5

Agora vamos às pressões parciais. Primeiro definimos fração molar (mole fraction) de cada componente:
y_i = \frac{n_i}{n_{\text{tot}}}.
Calculando:
y_{\mathrm{N_2}} = \frac{17{,}85}{60{,}46} \approx 0{,}2952,
y_{\mathrm{O_2}} = \frac{31{,}25}{60{,}46} \approx 0{,}5169,
y_{\mathrm{CO_2}} = \frac{11{,}36}{60{,}46} \approx 0{,}1879.
A lei de Dalton diz que, para uma mistura de gases ideais, a pressão parcial de cada componente é a fração molar multiplicada pela pressão total:
p_i = y_i\,P.

Passo 6

Calcular as pressões parciais usando P = 150\\ \mathrm{kPa}:
p_{\mathrm{N_2}} = 0{,}2952\cdot 150\\ \mathrm{kPa} \approx 44{,}28\\ \mathrm{kPa},
p_{\mathrm{O_2}} = 0{,}5169\cdot 150\\ \mathrm{kPa} \approx 77{,}54\\ \mathrm{kPa},
p_{\mathrm{CO_2}} = 0{,}1879\cdot 150\\ \mathrm{kPa} \approx 28{,}18\\ \mathrm{kPa}.
Verificação rápida: 44{,}28 + 77{,}54 + 28{,}18 \approx 150{,}00\\ \mathrm{kPa}, ou seja, soma dá a pressão total (bom sinal).

Passo 7

Agora o volume do tanque pela equação de estado dos gases ideais:
PV = n_{\text{tot}} R T,
onde R é a constante universal dos gases R = 8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}. Atenção às unidades: P deve ficar em pascal ( \mathrm{Pa}) para combinar com R em SI. Então
P = 150\\ \mathrm{kPa} = 150000\\ \mathrm{Pa}.
Isolando V:
V = \frac{n_{\text{tot}} R T}{P}.
Substituindo os valores numéricos:
V \approx \frac{60{,}46 \cdot 8{,}314462618 \cdot 300}{150000}\\ \mathrm{m^3}.
Fazendo as contas (mostrando passo a passo):
8{,}314462618\cdot 300 = 2494{,}3387854,
60{,}46\cdot 2494{,}3387854 \approx 150810{,}2,
V \approx \frac{150810{,}2}{150000} \approx 1{,}0054\\ \mathrm{m^3}.
Arredondando razoavelmente:
V \approx 1{,}005\\ \mathrm{m^3}.
Comentário final: o volume é aproximadamente 1\\ \mathrm{m^3} — isso faz sentido qualitativo: alguns mols a 300 K e 150 kPa resultam em volume da ordem de 1 metro cúbico.

Resposta

\,p_{\mathrm{N_2}} \approx 44{,}28\\ \mathrm{kPa}\n
\,p_{\mathrm{O_2}} \approx 77{,}54\\ \mathrm{kPa}\n
\,p_{\mathrm{CO_2}} \approx 28{,}18\\ \mathrm{kPa}\n
\,V \approx 1{,}005\\ \mathrm{m^3}

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