A pressão, temperatura e umidade relativa de uma mistura ar-vapor d’água na seção de alimentação de um resfriador são iguais a
e
. A mistura é resfriada, a pressão constante, até
. Determine a umidade relativa final e a quantidade de água condensada por quilograma de ar seco.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados na seção de alimentação do resfriador:
- pressão total do gás:
; - temperatura inicial:
; - umidade relativa inicial:
; - temperatura final (após resfriamento, à pressão constante):
.
O que o problema pede:
- Determinar a umidade relativa final
após o resfriamento a . - Determinar a quantidade de água condensada por quilograma de ar seco (isto é,
, em ).
Passo 2
Vou explicar as fórmulas fundamentais que usaremos (não se preocupa, eu mostro tudo passo a passo):
- A umidade relativa
é a razão entre a pressão parcial do vapor d’água e a pressão de saturação do vapor àquela temperatura :
Aqui:
-
é adimensional (ou em %); -
e estão em . -
A razão de mistura (ou razão de mistura mássica)
— também chamada de umidade absoluta ou mixing ratio — relaciona a massa de vapor por massa de ar seco e, para ar úmido ideal, é dada por
onde:
-
é a razão das massas molares (vapor/ ar seco); -
é a pressão total (em ); -
é a pressão parcial do vapor (em ); -
tem unidades .
Essas duas fórmulas permitem passar de
e de
. Na prática: primeiro determinamos
a partir de
e
; então calculamos
. Ao resfriar, o vapor pode atingir saturação e então condensar — nesse caso a pressão parcial do vapor no ar úmido em equilíbrio será
.
Passo 3
Precisamos dos valores de pressão de saturação
nas temperaturas dadas. Vou usar valores de tabela (tabelas de vapor d’água / steam tables):
- para
: ; - para
: .
(Afirmação: esses valores foram retirados de tabelas padrão de pressão de saturação do vapor d’água.)
Passo 4
Calcular a pressão parcial inicial do vapor
a
usando
:
Agora calculo a razão de mistura inicial
usando a fórmula de
:
Faço as contas passo a passo:
Passo 5
Agora consideramos o resfriamento a pressão constante até
. O máximo de vapor que o ar pode reter em equilíbrio a
corresponde à pressão de saturação
.
Compare
com
:
Como a pressão parcial inicial do vapor é maior que a pressão de saturação à temperatura final, ocorrerá condensação até que a nova pressão parcial do vapor valha
. Portanto, no estado final em equilíbrio a
o vapor está saturado, ou seja a umidade relativa final é
Passo 6
Calcular a razão de mistura final
correspondente a
:
Faço as contas:
Passo 7
A quantidade de água condensada por quilograma de ar seco é a diferença entre
e
:
Em unidades mais intuitivas:
Passo 8
Resumo rápido do raciocínio (para você usar na prova):
- converta a umidade relativa em pressão parcial através de
; - converta
em razão de mistura com ; - ao resfriar, se
haverá condensação até ; - água condensada por kg de ar seco =
.
Força aí — você já entendeu a ideia central: primeiro vira pressão, depois vira razão de mistura, e a diferença é o que condensa. Vai dar certo na prova!
Resposta
Umidade relativa final:
Água condensada por kg de ar seco: (aprox.
)
Água condensada por kg de ar seco: