Um tanque de 5 \mathrm{~m}^{3} contém vapor saturado a 200^{\circ} \mathrm{C}. Cinquenta litros de água líquida a 50^{\circ} \mathrm{C} são adicionados ao tanque.
a) Determine a temperatura final e as frações mássicas e volumétricas de líquido e vapor no tanque.
b) Quanto calor deve ser adicionado para manter apenas vapor no tanque, sem líquido?

Passo 1

O enunciado descreve um tanque rígido de volume V=5{,}0\\ \mathrm{m}^3 contendo vapor saturado a 200^\circ\mathrm C. Em seguida adiciona-se 50 L de água líquida a 50^\circ\mathrm C sem troca de calor com o meio (adiabático). Na parte (a) devemos determinar a temperatura de equilíbrio e as frações mássicas e volumétricas de líquido e vapor. Na parte (b), mantendo o volume constante, queremos a quantidade de calor necessária para que todo o fluido fique vapor saturado (sem líquido). Resolveremos pelos balanços de massa, energia e volume, usando tabelas de vapor saturado.

Passo 2

Calcular massa e energia inicial do vapor saturado a 200^\circ\mathrm C. Da tabela de vapor saturado:
v_g(200^\circ\mathrm C)=0{,}12736\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},\quad u_g(200^\circ\mathrm C)=2550{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Logo a massa do vapor é
m_1 = \frac{V}{v_g} = \frac{5{,}0}{0{,}12736}\approx 39{,}27\\ \mathrm{kg},
e sua energia interna
U_1 = m_1\,u_g = 39{,}27\times2550{,}0\approx100133\\ \mathrm{kJ}.

Passo 3

Calcular massa e energia da água adicionada a 50^\circ\mathrm C. Da tabela:
v_f(50^\circ\mathrm C)=0{,}001012\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},\quad u_f(50^\circ\mathrm C)=209{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.
Como o volume de líquido é 0{,}050\\ \mathrm{m}^3, a massa e energia são
m_2 = \frac{0{,}050}{0{,}001012}\approx49{,}41\\ \mathrm{kg},\qquad U_2 = m_2\,u_f = 49{,}41\times209{,}3\approx10331\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Após mistura adiabática em volume fixo, a massa total e a energia total são
m = m_1 + m_2 \approx 39{,}27 + 49{,}41 = 88{,}68\\ \mathrm{kg},
U = U_1 + U_2 \approx 100133 + 10331 = 110464\\ \mathrm{kJ}.
O volume específico médio é
v = \frac{V}{m} = \frac{5{,}0}{88{,}68}\approx0{,}05637\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},
e a energia interna específica
u = \frac{U}{m} = \frac{110464}{88{,}68}\approx1246{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

No equilíbrio bifásico saturado, valem
u = u_f(T) + x\,\bigl[u_g(T)-u_f(T)\bigr],
v = v_f(T) + x\,\bigl[v_g(T)-v_f(T)\bigr],
onde x é a qualidade. Fazendo iterações com a tabela de vapor, encontra-se
T \approx174^\circ\mathrm C,\quad x\approx0{,}281.

Passo 6

Da qualidade x=0{,}281 e massa total m=88{,}68\\ \mathrm{kg} vem
m_{\rm vapor}=x\,m\approx0{,}281\times88{,}68=24{,}9\\ \mathrm{kg},\qquad m_{\rm líquido}=63{,}8\\ \mathrm{kg}.í
Os volumes parcéis são
V_{\rm vapor}=m_{\rm vapor}\,v_g(174^\circ\mathrm C)\approx24{,}9\times0{,}198=4{,}92\\ \mathrm{m}^3,
V_{\rm líquido}=m_{\rm líquido}\,v_f(174^\circ\mathrm C)\approx63{,}8\times0{,}00111=0{,}071\\ \mathrm{m}^3.íí
As frações volumétricas são
\phi_{\rm vapor}=\frac{4{,}92}{5{,}0}=0{,}984,\quad \phi_{\rm líquido}=0{,}016.í

Passo 7

Para eliminar o líquido mantendo o volume v=0{,}05637\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}, precisamos aquecer até a condição de vapor saturado seco, onde
v_g(T_2)=v\implies T_2\approx243{,}4^\circ\mathrm C.
A energia interna específica final é u_g(T_2)\approx2847\\ \mathrm{kJ/kg}, logo
U_{\rm final}=m\,u_g(T_2)\approx88{,}68\times2847=252571\\ \mathrm{kJ}.
O calor necessário é
Q = U_{\rm final}-U = 252571 - 110464 \approx142107\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

Parte (a)
Temperatura final T\approx174^\circ\mathrm C.
Massa de vapor 24{,}9\\ \mathrm{kg}, de líquido 63{,}8\\ \mathrm{kg}.
Frações mássicas x=0{,}281 (vapor), 1-x=0{,}719 (líquido).
Frações volumétricas \phi_{\rm vapor}=0{,}984, \phi_{\rm líquido}=0{,}016í.
Parte (b)
Calor necessário Q\approx1{,}42\times10^5\\ \mathrm{kJ}.

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