Um tanque rígido de
de volume, a
e
bar, contém um gás ideal cujo
.
Se ao tanque for acoplado um agitador que fornece
de trabalho ao gás, qual será a variação de entropia do gás para uma operação adiabática? Qual será a variação total de entropia para o processo? Quais são as irreversibilidades do processo?
Se ao tanque for acoplado um agitador que fornece
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz o seguinte:
Temos um tanque rígido de volume , pressão inicial
e temperatura inicial
. É um gás ideal com
. Acoplamos um agitador que faz
de trabalho no gás, e o processo é adiabático (ou seja,
).
Conteúdo: 1ª Lei da Termodinâmica e cálculo de entropia de gás ideal. A gente vai precisar de:
Temos um tanque rígido de volume
Conteúdo: 1ª Lei da Termodinâmica e cálculo de entropia de gás ideal. A gente vai precisar de:
- Lei dos gases ideais pra achar o número de mols
- 1ª Lei pra achar a variação de temperatura
- Fórmula de entropia de um gás ideal
Passo 2
Calcular o número de mols
usando
.
,
,
.
Logo
Logo
Passo 3
Aplicar a 1ª Lei na forma
.
Como é adiabático e o agitador entrega trabalho no gás, o trabalho feito pelo gás é negativo:
.
Portanto
Como é adiabático
Portanto
E para um gás ideal
, com
. Então
Daí a temperatura final é
Passo 4
Agora calculamos a variação de entropia do gás. Mesmo sendo adiabático, o processo é irreversível, então usamos a mudança de entropia entre dois estados de equilíbrio:
Como o tanque é rígido
e o 2º termo some. Logo
Passo 5
A variação total de entropia do universo (gás + vizinhança) é
Mas é adiabático sem troca de calor com fora, então
.
Portanto
Portanto
Passo 6
As irreversibilidades vêm do fato de a agitação ser um processo dissipativo (atrito interno, vórtices, etc.). Esse trabalho mecânico vira calor interno por fricção e gera entropia, sem passar por trocas de calor externas reversíveis.
Resposta
Variação de entropia do gás:
Variação total de entropia do processo:
Irreversibilidades: dissipação interna por atrito/vórtices gerados pelo agitador.
Variação total de entropia do processo:
Irreversibilidades: dissipação interna por atrito/vórtices gerados pelo agitador.