Uma garrafa térmica isolada contém 130 g de café à temperatura de 80^circ C. Você insere um cubo de gelo de 12 g no ponto de fusão para esfriar o café. Trate o café como se fosse água pura e despreze as transferências de energia para o ambiente. Calcule a variação da entropia da água e do gelo. Use o resultado do exercício 3 da lista 1 para a temperatura final.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma garrafa térmica com 130 g de café a 80 °C e a gente joga lá dentro um cubo de gelo de 12 g à temperatura de fusão (0 °C) pra esfriar tudo.
Conteúdo: termodinâmica – especificamente calor sensível, calor latente e variação de entropia.
O que vamos precisar:
  • Calor específico da água: .
  • Calor latente de fusão do gelo: .
  • Fórmula da conservação de energia pra achar a temperatura final .
  • Fórmulas de entropia: e .
A partir do próximo passo a gente começa a resolver na prática.

Passo 2

Calcular a temperatura de equilíbrio Qcafé = mcafé,c,(Ti - Tf) = 130cdot4,18,(80 - Tf)[J] usando conservação de energia (desprezando vazamentos pra fora):
  1. Calor perdido pelo café ao esfriar de 80 °C para Qfus = m>=lo;L = 12cdot334[J] :
Qaquec = m>=lo,c,(Tf - 0) = 12cdot4,18;Tf[J] éé
  1. Calor ganho pelo gelo:
    a) Para fundir:
Qcafé = Qfus + Qaquec
b) Para aquecer a água resultante de 0 °C a 130cdot4,18,(80 - Tf) = 12cdot334 ;+;12cdot4,18;Tf :
543,4,(80 - Tf)=4008+50,16,Tf Longrightarrow Tfapprox66,5 ^circC
Na conservação de energia:
é
Substituindo:
Calculando rápido dá

Passo 3

Agora a variação de entropia do café (que esfria de DeC para Ti = 80+273,15 = 353,15 K, Tf = 66,5+273,15 = 339,65 K C).
Fórmula (calor sensível a De constante):
éé
mas atenção: as temperaturas têm que estar em Kelvin.
Logo
é

Passo 4

Variação de entropia do gelo, que rola em duas partes:
  1. Fusão a De=lo,L273,15 =12cdot334273,15 approx14,7 J/K :
  1. Aquecimento da água (antes gelo) de 0 °C até De=lo =14,7 +10,9 approx25,6 J/K :
Somando as duas partes do gelo:

Resposta

Variação de entropia do café (água quente):
é
Variação de entropia do gelo (e água formada):

Exercícios relacionados