Um tanque rígido bem isolado contém 5 kg de uma mistura saturada líquido/vapor de água a 100 kPa . Inicialmente, três quartos da massa estão na fase líquida. Um resistor elétrico colocado no tanque é conectado a uma fonte de 110 V e uma corrente de 8 A flui através do resistor quando a chave é ligada. Determine o tempo necessário, em minutos, para vaporizar todo o líquido no tanque.
Passo 1
Beleza, então o problema é o seguinte: a gente tem um tanque rígido e super isolado (ou seja, sem troca de calor com o meio) contendo 5 kg de água na mistura saturada líquido + vapor a 100 kPa. Inicialmente ¾ da massa está líquida e ¼ vapor. Aí inserem um resistor ligado a 110 V e 8 A, que vai fornecer calor até todo o líquido evaporar. A tarefa é achar quanto tempo isso leva, em minutos.
Conteúdo envolvido: tabelas de vapor para achar propriedades (vf, vg, uf, ug), qualidade (x), balanço de energia (1ª lei termodinâmica) e relação de potência elétrica. Vamos precisar de:
- volume específico e energia interna específica iniciais (mistura)
- volume específico e energia interna específica final (vapor saturado)
- Q = m·(u₂ − u₁)
- Q elétrica = V·I·t → t = Q / (V·I)
Passo 2
Calcular o estado inicial:
- Qualidade inicial x₁ = massa de vapor / massa total = (¼·5 kg)/5 kg = 0,25.
- Das tabelas a 100 kPa:
vf = 0,001043 m³/kg, vg = 1,694 m³/kg
uf = 417,51 kJ/kg, ug = 2506,2 kJ/kg - Volume específico inicial
v₁ = vf + x₁·(vg − vf)
= 0,001043 + 0,25·(1,694 − 0,001043)
≈ 0,4243 m³/kg - Energia interna específica inicial
u₁ = uf + x₁·(ug − uf)
= 417,51 + 0,25·(2506,2 − 417,51)
≈ 939,7 kJ/kg
Passo 3
Estado final: todo vapor saturado, qualidade x₂ = 1, volume específico v₂ = v₁ (tanque é rígido).
Procuramos na tabela a pressão P₂ tal que vg(P₂) = 0,4243 m³/kg.
Interpolando entre 400 kPa (vg≈0,4624) e 450 kPa (vg≈0,4079), achamos
P₂ ≈ 435 kPa.
Daí u₂ = ug a 435 kPa. Fazendo interpolação entre ug(400 kPa)=2406,4 e ug(450 kPa)=2400,3:
u₂ ≈ 2402,1 kJ/kg
Procuramos na tabela a pressão P₂ tal que vg(P₂) = 0,4243 m³/kg.
Interpolando entre 400 kPa (vg≈0,4624) e 450 kPa (vg≈0,4079), achamos
P₂ ≈ 435 kPa.
Daí u₂ = ug a 435 kPa. Fazendo interpolação entre ug(400 kPa)=2406,4 e ug(450 kPa)=2400,3:
u₂ ≈ 2402,1 kJ/kg
Passo 4
Calcular o calor necessário Q:
Q = m·(u₂ − u₁)
= 5 kg · (2402,1 − 939,7) kJ/kg
= 5 · 1462,4 kJ
= 7312,2 kJ
Q = m·(u₂ − u₁)
= 5 kg · (2402,1 − 939,7) kJ/kg
= 5 · 1462,4 kJ
= 7312,2 kJ
Passo 5
Potência elétrica do resistor:
P_el = V·I = 110 V · 8 A = 880 W = 0,880 kJ/s
P_el = V·I = 110 V · 8 A = 880 W = 0,880 kJ/s
Então o tempo t:
t = Q / P_el
= 7312,2 kJ / 0,880 kJ/s
≈ 8314 s
Em minutos:
t ≈ 8314 / 60 ≈ 138,6 min
t = Q / P_el
= 7312,2 kJ / 0,880 kJ/s
≈ 8314 s
Em minutos:
t ≈ 8314 / 60 ≈ 138,6 min
Resposta
O tempo necessário para vaporizar todo o líquido é aproximadamente 139 minutos.