Calcule o fator de compressibilidade e o volume molar para o etileno a 25^circ C e 12 bar, utilizando:
A equação do Virial truncada no segundo termo com B obtido pela correlação de Pitzer generalizada.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o fator de compressibilidade e o volume molar do etileno a 25 °C e 12 bar, usando a equação do virial só até o segundo coeficiente ( ), onde esse vem da correlação generalizada de Pitzer.
Conteúdo: comportamento PVT de gás real, equação do segundo virial e correlação de Pitzer (coeficiente acêntrico, temperatura reduzida etc.).
O que vamos precisar:
  1. Propriedades críticas do etileno ( , , fator acêntrico ).
  2. Converter temperatura e calcular temperatura reduzida .
  3. Usar as fórmulas de Pitzer para viver .
  4. Encontrar em unidades coerentes e daí achar e .

Passo 2

Primeiro, as propriedades do etileno (da tabela):
Tc = 282,34 K, Pc = 50,4bar, omega = 0,086
A temperatura de trabalho é Tr = TTc = 298,15282,34 approx 1,0558 .
Logo a temperatura reduzida é

Passo 3

Na correlação de Pitzer a gente define o coeficiente reduzido do virial assim:
B^*(Tr) ;=; B0^*(Tr) ;+;omega,B1^*(Tr)
Os termos B0^*(Tr) = 0,083 ;-; 0,422Tr^1,6, B1^*(Tr) = 0,139 ;-; 0,172Tr^4,2 e são funções empíricas de . Uma forma bem usada (Poling et al.) é:
Isso vem de ajuste de muitos gases nobres e não-polares.

Passo 4

Vamos calcular B0^* = 0,083 - 0,4221,094 = 0,083 - 0,386 approx -0,303 e B1^* = 0,139 - 0,1721,246 = 0,139 - 0,138 approx 0,001 no nosso B^* = B0^* + omega,B1^* = -0,303 + 0,086times0,001 approx -0,3029 :
  1. .
    Então
  2. .
    Então
Agora

Passo 5

Para converter B = B^*,R,TcPc, em R,Tc = 0,08314times282,34 approx 23,48;Lcdot bar/mol, R,TcPc = 23,4850,4 approx 0,466;L/mol na unidade L mol⁻¹ podemos usar
B = -0,3029times0,466 approx -0,141;L/mol
onde L·bar·K⁻¹·mol⁻¹.
Calculemos
Logo

Passo 6

Na equação do segundo virial a gente tem
Z approx 1 + B,PR,T
Aqui Z = 1 + -0,141times1224,79 = 1 - 1,69224,79 approx 1 - 0,0683 = 0,9317 bar e L·bar/mol.
Então

Passo 7

O volume molar é
Vm = Z,R,TP = 0,9317times24,7912 approx 1,93;L/mol

Resposta

O fator de compressibilidade é
Z approx 0,932
e o volume molar vale
Vm approx 1,93;L/mol

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