Um tanque rigido contém
de R-134a a
. O tanque é colocado em um resfriador que leva o conjunto para
.) Determine o trabalho específico e a transferência de calor específica nesse processo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue.
- Dados do problema:
- O tanque é rígido (volume do sistema constante) e fechado (massa constante).
- Perguntas pedidas:
- Determine o trabalho específico
do processo (por unidade de massa). - Determine a transferência de calor específica
(por unidade de massa) no processo.
- Determine o trabalho específico
Observações importantes extraídas do enunciado: o tanque rígido implica processo a volume constante; o sistema é fechado (não há fluxo de massa). A resolução numérica exigirá propriedades do R-134a (p.ex.
, propriedades saturadas em
, e propriedades no estado inicial). Vou explicitar todas as relações usadas e os valores aproximados que utilizei (quando for necessário aproximar) — na prova idealmente você consultará as tabelas de propriedades do R-134a para obter os valores exatos.
Passo 2
Conceito físico e equações que vamos usar — explicando como raciocinar na prova.
-
Primeira lei para sistema fechado (por unidade de massa):onde
é a variação da energia interna específica, é o calor específico recebido pelo sistema (positivo se entra) e é o trabalho específico feito pelo sistema (positivo se feito pelo sistema). -
Trabalho de fronteira em sistema fechado:Se o tanque é rígido, o volume específico
é constante ( ), logo Portanto, para este problema:Ou seja, o calor trocado por unidade de massa é simplesmente a mudança de energia interna por unidade de massa.
Na prova: identificar rigidêz do tanque → já sabemos
. O ponto mais trabalhoso é encontrar
e
usando as propriedades do fluido (R-134a).
Passo 3
Determinar o volume específico inicial
— por que precisamos disso e como calcular.
-
Em um tanque rígido e massa
fixa, o volume específico não muda: . Para achar o estado final precisamos conhecer . -
O estado inicial tem
e . Para R-134a, com menor que a pressão de saturação a , o estado é superaquecido (isto é, vapor sobreaquecido). Uma forma prática de obter é usar a tabela de vapor sobreaquecido a . Se não temos a tabela na mão, podemos, como aproximação razoável para vapor sobreaquecido, usar a equação do gás ideal: onde:-
é a constante específica do R-134a, -
é a temperatura absoluta em kelvin, -
é a pressão absoluta.
-
-
Valor da constante específica do R-134a:(a massa molar do R-134a é
; aqui usei o valor já convertido para obter .) -
Converter temperaturas:
-
Calcular
(usando em e em dá em ):
Comentário didático: em muitos exames você teria a tabela de vapor sobreaquecido e leria diretamente
. A aproximação do gás ideal é frequentemente aceitável para vapor sobreaquecido moderado; aqui ela nos dá um valor razoável para
.
Passo 4
Determinar a natureza do estado final (
) mantendo
.
-
O tanque é resfriado até
. Como , para saber se o fluido ao final é vapor saturado, líquido comprimido ou mistura, comparamos com os volumes específicos saturados à temperatura : (volume específico do líquido saturado) e (do vapor saturado). -
Em geral
é muito pequeno (ordem de 10^{-3} a 10^{-4} m^3/kg) e é bem maior. Se então o estado final é mistura saturada (qualidade entre 0 e 1). -
Vamos estimar
. Precisamos da pressão de saturação à , . Uma tabela de R-134a dá esse valor — como aproximação, tomo (Na prova: consulte a tabela de saturação e use o valor exato.) -
Usando a equação do gás ideal para o vapor saturado aproximado:com
. -
Comparando com
: Logo o estado final é uma mistura saturada (parte líquido, parte vapor). -
A qualidade (fração mássica de vapor) no final é dada porentão
Dica de prova: sempre verifique em que região (comprimido, líquido saturado, vapor saturado, mistura, sobreaquecido) o estado final fica. Aqui ficou mistura — então usaremos propriedades saturadas à
.
Passo 5
Calcular as energias internas específicas
e
.
-
Para
(vapor sobreaquecido a , ): uma forma prática (e razoável) é usar a aproximação do gás ideal para relacionar e : ondeé o calor específico a volume constante do vapor. Podemos obter como . Vou usar um valor típico aproximado para R-134a vapor: Então(Na prova: se você tiver a tabela sobreaquecida, leiadiretamente.) -
Para
(mistura saturada a com qualidade ): ondeé a energia interna do líquido saturado e é a diferença líquido-vapor. Precisamos de e na tabela de saturação a . Se usarmos aproximação ideal para o vapor saturado,Para o líquido saturadoprecisamos da tabela; uma estimativa típica para R-134a a é: (na prova consulte a tabela — aqui eu usocomo valor representativo). EntãoCom:
Comentário: se você tiver a tabela de saturação, use os valores exatos de
e
; aqui usei aproximações consistentes para demonstrar o método.
Passo 6
Calcular
(transferência de calor específica) e o trabalho específico
.
-
Já sabemos por passo 2 que o trabalho específico é zero:
-
Usando
: O sinal negativo indica que, no processo, o sistema perdeu calor (esperado: foi resfriado no resfriador). -
Se quisermos a transferência de calor total para a massa
:
Passo 7
Resumo das suposições / observações finais e dica de prova.
- Supondo as aproximações feitas (uso da equação do gás ideal para vapor sobreaquecido e valores aproximados de
e de ), chegamos aos valores acima. - Em prova: se lhe derem tabelas do R-134a, substitua os valores aproximados por:
-
lido na tabela sobreaquecido a ; -
lido na tabela sobreaquecido; -
e lidos na tabela de saturação e calcule por mistura.
-
- O raciocínio (rigidez →
; ; determinar ; comparar com e à para achar a qualidade) é o mais importante — os números finos saem das tabelas.