( 2,75 pontos) Um dispositivo está à venda no mercado e a sua empresa avalia compra-lo. A propaganda diz que o dispositivo é capaz de receber
de água a 5000 kPa e
, e produzir duas correntes de saída. Uma das correntes de saída é formada por líquido saturado a
, e possui vazão mássica de
. A outra corrente de saída possui temperatura de
. Além disso, durante o processo, são produzidos
de trabalho, e nenhum calor é trocado com as vizinhanças.
Faça as considerações que julgar pertinentes e adequadas/realísticas com o problema dado e responda:
Você recomendaria a compra do dispositivo? Justifique sua resposta através de cálculos e das leis da termodinâmica.
Passo 1
Enunciado e dados (o que o problema pede e o que é dado):
- Um dispositivo recebe água com vazão mássica de
, pressão e temperatura . - A propaganda diz que o dispositivo produz duas correntes de saída:
- Corrente 1: líquido saturado a
com vazão mássica . - Corrente 2: temperatura
e vazão mássica desconhecida .
- Corrente 1: líquido saturado a
- Durante o processo são produzidos
de trabalho e não há troca de calor com as vizinhanças (adiabático). - O objetivo: decidir se eu recomendaria comprar o dispositivo, justificando com cálculos e leis da termodinâmica.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Converter vazões para unidades usuais (SI) será necessário.
- A existência de um “líquido saturado a
” implica uma pressão de saturação associada a (valor que vou usar a partir de tabelas de vapor). - Processo adiabático com produção de trabalho ganha importância nas leis da termodinâmica (1ª e 2ª leis) — devo verificar coerência com conservação de massa, energia e com possibilidades termodinâmicas (compressão/expansão, necessidade de trabalho).
Passo 2
Conversão de unidades e balanço de massa (passo simples, mas obrigatório):
- Converter
para :
- Converter
para :
- Balanço de massa em regime estacionário:
Logo as duas correntes de saída têm, cada uma,
.
Passo 3
Identificação dos estados termodinâmicos e dado crítico das tabelas:
- Estado de entrada: água a
e . - A temperatura de saturação da água a
(5 MPa) é aproximadamente (valor de tabela). Como , a corrente de entrada é vapor superaquecido (ou, ao menos, não líquida saturada).
- A temperatura de saturação da água a
- Estado da corrente 1 (reivindicado): líquido saturado a
. - Para água saturada a
a pressão de saturação, a partir de tabelas de vapor, é aproximadamente
- Para água saturada a
(Este número foi obtido consultando tabelas de vapor padrão; estou explicitando porque o enunciado dá temperatura mas não a pressão dessa corrente.)
- Observação importante: a pressão de saturação correspondente a
é maior que a pressão de entrada:
Passo 4
Interpretação física do dado crítico (pressões diferentes) — argumento qualitativo e obrigatório:
- Se a corrente 1 é de fato líquido saturado a
, então essa corrente está, necessariamente, à pressão aproximada . - Mas a massa entrando no dispositivo está a
. Para que uma parte da massa saia no estado líquido saturado a (pressão maior que a de entrada), a pressão daquele fluido teve de ser aumentada dentro do dispositivo (isto é, parte do fluido foi comprimida até ). - Compressão de fluido (especialmente compressão que leva vapor a estado líquido ou a uma pressão maior) requer trabalho sendo realizado SOBRE o fluido (entrada de energia mecânica), não a extração de trabalho. Em termos simples: para aumentar a pressão do fluido (ou para condensar vapor mantendo
próximo), é preciso fornecer trabalho (como num compressor ou bomba), e não obter trabalho como num gerador/turbina.
Passo 5
Aplicação da 1ª lei (energia) em forma reduzida para o dispositivo adiabático em regime estacionário:
- Expressão energética para fluxo estacionário, desprezando variações cinéticas e potenciais e com
(adiabático):
onde
é o trabalho líquido produzido (se positivo, trabalho entregue pelo dispositivo).
- Reescrevendo para
:
- Se eu quisesse checar apenas energia, poderia inserir valores de entalpia (vindos de tabelas) e ver se
é possível. Energy-wise, dependendo dos valores de , pode ser numericamente possível ter . Contudo, a 1ª lei por si só não proíbe aumentar a pressão de uma parcela do fluxo desde que a energia de compressão venha da perda de entalpia de outra parcela — mas então isso implicaria que outra parcela deve perder mais entalpia do que o trabalho extraído, e tipicamente compressão exige trabalho input, não entrega de trabalho. - O ponto central é que a presença de uma corrente de líquido saturado a
implica aumentar a pressão de parte do fluido acima da pressão de entrada; isso fisicamente exige trabalho sobre o fluido. Portanto o sinal do trabalho esperado dessa operação é o contrário do que a propaganda declara (ela diz que o dispositivo produz , enquanto para comprimir parte do fluxo eu esperaria consumo de trabalho).
Passo 6
Argumento termodinâmico por segunda lei / coerência física (explicação didática):
- Em termos intuitivos e pela 2ª lei: máquinas que produzem trabalho (turbinas, geradores) operam fazendo o fluido expandir para pressões mais baixas, convertendo entalpia em trabalho. Máquinas que elevam pressão (compressores, bombas) precisam de trabalho fornecido externamente.
- Aqui queremos ao mesmo tempo:
- receber massa a
, - desprender trabalho líquido
, - e ainda deixar uma fração da massa como líquido saturado à
(maior que ).
- receber massa a
- Isso é contraditório com a física básica: para elevar a pressão de parte do fluido de
para seria necessário realizar trabalho SOBRE o fluido; portanto não é possível obter trabalho líquido positivo do dispositivo que, ao mesmo tempo, tenha comprimido parte do fluido a uma pressão mais alta que a de entrada, sem fornecimento externo de energia ou de calor. Como o processo é adiabático, não há calor disponível para compensar essa necessidade de trabalho de compressão. - Em termos de sinais: uma parte do controle de volume deve receber trabalho (compressão), outra parte poderia liberar energia (expansão) — mas, na ausência de fontes externas, a soma algébrica das contribuições de trabalho só pode ser positiva se houver uma fonte de energia (por ex. calor de fora, ou entalpia muito maior na entrada comparada às saídas). Entretanto, aumentar pressão localmente de vapor a líquido saturado é um processo que, quase sempre, exige trabalho de entrada (não é algo que se consiga “puxando” trabalho do sistema global sem fontes externas), portanto não é compatível com a alegação de trabalho positivo líquido extraído.
Passo 7
Conclusão técnica (curta e objetiva) e recomendação:
- A alegação de que o dispositivo recebe fluido a
e fornece uma corrente de saída que é líquido saturado a implica que essa corrente está a uma pressão de saturação (valor de tabela). Isso exige compressão do fluido até pressão maior que a de entrada. - Compressão requer trabalho fornecido ao fluido; a propaganda diz que o dispositivo produz
de trabalho e, ao mesmo tempo, é adiabático. Essas três afirmações juntas são incompatíveis com as leis da termodinâmica (especialmente com a interpretação física da 1ª e 2ª leis): sem fornecimento externo de trabalho ou calor não se pode aumentar a pressão de parte do fluido acima da pressão de entrada e ainda obter trabalho líquido do dispositivo. - Portanto a descrição do produto parece termodinamicamente inconsistente/impossível. Por isso eu NÃO recomendaria a compra do dispositivo.
Resposta
Não recomendo a compra. A alegação é termodinamicamente inconsistente: produzir uma corrente líquida saturada a
implica
, maior que
; elevar a pressão de parte do fluido até esse valor exige trabalho aplicado ao fluido (compressão), não produção de trabalho, e o processo foi declarado adiabático. Assim as afirmações (pressão/temperatura de saída e trabalho líquido produzido) não são compatíveis com as leis da termodinâmica. Portanto não comprar.