Um tanque rígido cujo volume é de
encontra-se inicialmente evacuado. Um orifício na parede se desenvolve devido à ferrugem e o ar da vizinhança a 1 bar e
, é admitido até que a pressão no tanque atinja 1 bar. A transferência de calor entre o ar no tanque e suas vizinhanças é desprezível. Determine a temperatura final no interior do tanque em
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um tanque de volume fixo (0,5 m³) inicialmente vazio (vácuo). Abrimos um orifício e deixamos entrar ar ambiente a 1 bar e 21 °C até que a pressão do tanque chegue a 1 bar. Não há troca de calor com o meio (adiabático) e nem trabalho de fronteira (tanque rígido).
Conteúdo: Primeira Lei da Termodinâmica para volume de controle com fluxo de massa (energia que entra pelo fluxo = aumento de energia interna no tanque). Vamos usar também propriedades do gás ideal (relação entre ,
,
,
e
).
Conteúdo: Primeira Lei da Termodinâmica para volume de controle com fluxo de massa (energia que entra pelo fluxo = aumento de energia interna no tanque). Vamos usar também propriedades do gás ideal (relação entre
Passo 2
Teoria da Primeira Lei para volume de controle com fluxo:
Como não há calor (
), nem trabalho de borda (
) e desprezamos energia cinética/potencial, ficamos com
Passo 3
Integramos no tempo desde o início (massa inicial zero) até o estado final:
Como
(vácuo) e
, dá
Passo 4
Agora usamos propriedades do gás ideal:
-
-
No injeto, a temperatura é a do ambiente. Então
Passo 5
Isolando
:
onde
. Para o ar, tipicamente
e
.
Passo 6
Cálculo numérico:
Em graus Celsius:
Resposta
A temperatura final no interior do tanque é aproximadamente
.