Ar entra em um compressor isolado operando em regime permanente a 1,05 bar, 23^circ C a uma vazão mássica de 1,8 kg / s e sai a 2,9 bar. Efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados. Determine a potência mínima teórica necessária, em kW , e a temperatura de descarga correspondente, em ^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão tá pedindo e o que a gente vai usar.
Enunciado (resumido): ar entra num compressor isolado (sem troca de calor com o ambiente) em regime permanente, a 1,05 bar e 23 °C, com vazão mássica de 1,8 kg/s, e sai a 2,9 bar. Desprezamos energia cinética e potencial. Precisamos achar a potência mínima teórica (ou seja, o trabalho ideal de compressão) em kW e a temperatura de descarga em °C.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, processo isentrópico (compressão ideal).
O que vamos usar:
  • Gás ideal com calor específico constante (ar: cp=1,005;kJ/kgcdot K, gamma=1,4).
  • Relação isentrópica T2/T1 = (P2/P1)^(gamma-1)/gamma.
  • Trabalho específico De e potência dot W = dot m,De.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar tudo em unidades consistentes e definir as constantes:
  1. Temperatura de entrada: T1 = 23,^circC + 273,15 = 296,15; K
    2. Pressões (em Pa ou usar razão direta em bar, desde que seja razão):
    P1 = 1,05;bar, P2 = 2,9;bar P2P1 = 2,91,05 approx 2,7619
    3. Constantes do ar:
    cp = 1,005;kJ/(kgcdot K), gamma = 1,4
  2. Vazão mássica: dot m = 1,8;kg/s

Passo 3

Agora aplicamos o processo isentrópico para achar T2:
  • Teoria: num processo isentrópico de um gás ideal com gamma constante, vale T2T1 = l(P2P1r)^(gamma-1)/gamma,
    - Então:
    $$T_2 = T_1;\Bigl(\frac{P_2}{P_1}\Bigr)^{(\gamma-1)/\gamma}
      = 296{,}15 \times (2{,}7619)^{(1{,}4-1)/1{,}4}\,. $$  
    
  • Calculando o expoente: T2 = T1;l(P2P1r)^(gamma-1)/gamma = 296,15 times (2,7619)^(1,4-1)/1,4, . (gamma-1)/gamma = 0,4/1,4 approx 0,2857
  • Em °C: T2 approx 296,15 times 2,7619^0,2857 approx 296,15 times 1,336 approx 395,5; K

Passo 4

Com T2 em mãos, calcula a potência mínima teórica:
  • Teoria: trabalho específico (ou variação de entalpia) para gás ideal = cp,(T2-T1).
  • Potência: dot W = dot m,cp,(T2 - T1),
    - Substituindo:
    $$\dot W = 1{,}8;\bigl[\mathrm{kg/s}\bigr] \times 1{,}005;\bigl[\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\bigr]
           \times (395{,}5 - 296{,}15)\;\mathrm K$$  
    
    dot W = 1,8;l[kg/sr] times 1,005;l[kJ/(kgcdot K)r] times (395,5 - 296,15); K

Resposta

Potência mínima teórica: dot W approx 180;kW.
Temperatura de descarga: T2 approx 122,4;^circ C,.

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