Ar entra em um compressor isolado operando em regime permanente a
a uma vazão mássica de
e sai a 2,9 bar. Efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados. Determine a potência mínima teórica necessária, em kW , e a temperatura de descarga correspondente, em
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão tá pedindo e o que a gente vai usar.
Enunciado (resumido): ar entra num compressor isolado (sem troca de calor com o ambiente) em regime permanente, a 1,05 bar e 23 °C, com vazão mássica de 1,8 kg/s, e sai a 2,9 bar. Desprezamos energia cinética e potencial. Precisamos achar a potência mínima teórica (ou seja, o trabalho ideal de compressão) em kW e a temperatura de descarga em °C.
Enunciado (resumido): ar entra num compressor isolado (sem troca de calor com o ambiente) em regime permanente, a 1,05 bar e 23 °C, com vazão mássica de 1,8 kg/s, e sai a 2,9 bar. Desprezamos energia cinética e potencial. Precisamos achar a potência mínima teórica (ou seja, o trabalho ideal de compressão) em kW e a temperatura de descarga em °C.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, processo isentrópico (compressão ideal).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Gás ideal com calor específico constante (ar:
, ). - Relação isentrópica
. - Trabalho específico
e potência .
Passo 2
Primeiro, vamos colocar tudo em unidades consistentes e definir as constantes:
- Temperatura de entrada:
2. Pressões (em Pa ou usar razão direta em bar, desde que seja razão):
3. Constantes do ar:
- Vazão mássica:
Passo 3
Agora aplicamos o processo isentrópico para achar
:
- Teoria: num processo isentrópico de um gás ideal com
constante, vale
- Então:
$$T_2 = T_1;\Bigl(\frac{P_2}{P_1}\Bigr)^{(\gamma-1)/\gamma}= 296{,}15 \times (2{,}7619)^{(1{,}4-1)/1{,}4}\,. $$
- Calculando o expoente:
. - Em °C:
Passo 4
Com
em mãos, calcula a potência mínima teórica:
- Teoria: trabalho específico (ou variação de entalpia) para gás ideal
. - Potência:
- Substituindo:
$$\dot W = 1{,}8;\bigl[\mathrm{kg/s}\bigr] \times 1{,}005;\bigl[\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\bigr]\times (395{,}5 - 296{,}15)\;\mathrm K$$
Resposta
Potência mínima teórica:
.
Temperatura de descarga: .
Temperatura de descarga: