Um tanque rígido é dividido em duas partes iguais por uma partição. Uma parte do tanque contém 5 kg de água a 5 MPa e 25^circ C, enquanto a outra parte está evacuada. Supondo que a água troque calor com a vizinhança até que a temperatura do tanque retorne ao valor inicial. Determine:
A pressão final

Passo 1

O enunciado diz que temos um tanque rígido dividido ao meio: de um lado 5 kg de água a P₁ = 5 MPa e T₁ = 25 °C, do outro lado vácuo. A gente remove a partição, a água se expande livremente até preencher todo o tanque (volume dobra), depois troca calor com o ambiente até a temperatura voltar a 25 °C. Queremos a pressão final P₂.
Conteúdo/matéria: termodinâmica de fluidos puros (água), propriedades de líquidos e mistura saturada, tabelas de vapor d’água, conceito de tanque rígido (V constante) e equilíbrio de fases. Vamos usar as tabelas para achar volumes específicos e pressão de saturação.

Passo 2

Calcular o volume específico inicial v₁ e o volume total do tanque.
Da tabela de água saturada a 25 °C (ou comprimido muito próximo), o volume específico do líquido é
vf(25^circ!C)approx 0,001003;m^3/kg
Como a água está comprimida a 5 MPa mas a 25 °C, v₁≃v_f. Logo
v1 approx 0,001003;m^3/kg, Vrm total,inicial = m,v1 = 5;kgtimes0,001003 = 0,005015;m^3

Passo 3

Depois de remover a partição o tanque é rígido, então o volume total dobra e fica
V2 = 2,Vrm total,inicial = 2times0,005015 = 0,01003;m^3
O novo volume específico é
v2 = V2m = 0,010035 = 0,002006;m^3/kg

Passo 4

O processo de expansão livre até preencher o tanque é adiabático sem trabalho de fronteira, então
u2^* = u1
Logo a energia interna não muda ali. Em seguida a água troca calor até retornar a T = 25 °C, mas o volume específico continua v₂. Então, no estado final (T₂ = 25 °C e v₂ = 0,002006 m³/kg) temos
v_f(25 °C) < v₂ < v_g(25 °C),
onde v_g(25 °C) ≃ 43,34 m³/kg (tabela). Isso significa que o fluido está em mistura saturada a 25 °C. E aí a pressão final é simplesmente a pressão de saturação a 25 °C.

Passo 5

Para reforçar, podemos verificar a qualidade x final:
x = v2 - vfvg - vf = 0,002006 - 0,00100343,34 - 0,001003 approx 2,3times10^-5
É um vaporzinho de qualidade muito baixa, mas basta pra dizer que o sistema está a P_sat(25 °C).

Resposta

A pressão final é a pressão de saturação da água a 25 °C, ou seja
boxedP2 approx 3,17;kPa

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