Um tanque rígido é dividido em duas partes iguais por uma partição. Uma parte do tanque contém 5 kg de água a 5 MPa e 25^circ C, enquanto a outra parte está evacuada. Supondo que a água troque calor com a vizinhança até que a temperatura do tanque retorne ao valor inicial. Determine:
Transferência de calor ocorrida no processo

Passo 1

Tranquilo, vamos lá.
Enunciado resumido: num tanque rígido (volume fixo) dividido ao meio, de um lado tem 5 kg de água a 5 MPa e 25 °C e do outro está todo evacuado. A gente remove a partição, a água se expande livremente, depois resfria (trocando calor) até voltar a 25 °C. Queremos achar o calor trocado.
Conteúdo: 1ª lei da Termodinâmica (ΔU = Q – W), processo rígido (W = 0), propriedades da água (tabela de líquido saturado/comprimido).

Passo 2

Como o tanque é rígido, não há trabalho de fronteira (W = 0), então ΔU = Q.
  1. Calcular o volume inicial e final:
  • Cada metade tem volume V1 = m,v1, com v1 a volumetria específica da água comprimida a 5 MPa e 25 °C. Para líquidos comprimidos a baixa temperatura a gente aproxima v1approx vf,(25,^circC)approx 1,003times10^-3,m^3/kg.
  • Logo V1 = 5;kgtimes1,003times10^-3,m^3/kg=0,005015;m^3.
  • Depois de remover a partição o volume total é Vt = 2V1=0,01003;m^3, então o volume específico final é
v2 = Vtm = 0,010035 = 2,006times10^-3,m^3/kg

Passo 3

  1. Estado final: T2=25,^circC e v2=2,006times10^-3,m^3/kg → mistura líquido‐vapor. Da tabela a 25 °C:
vf=1,003times10^-3, vg=43,339, uf=104,83,kJ/kg, ug=2500,90,kJ/kg
A qualidade x2 vem de
v2 = vf + x2,(vg - vf) ;Longrightarrow; x2 = v2 - vfvg - vf = 2,006times10^-3 - 1,003times10^-343,339 - 1,003times10^-3 approx 2,314times10^-5
O interno específico final é
u2 = uf + x2,(ug - uf) = 104,83 + 2,314times10^-5times(2500,90 - 104,83) approx 104,8855;kJ/kg
O interno inicial u1 (líquido comprimido a mesma T) ≈ uf(25°C)=104,83;kJ/kg.

Passo 4

  1. Calcular ΔU e daí Q:
U1 = m,u1 = 5times104,83 = 524,15;kJ, U2 = 5times104,8855 = 524,4275;kJ
De
Como W=0, Q = De (o sinal “+” diz que entraram 277,5 J de calor).

Resposta

O processo trocou Q approx 0,278;kJ de calor com a vizinhança.

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