Um tanque rígido fechado, repleto de vapor d’água, inicialmente a 20 \mathrm{MPa}, 520^{\circ} \mathrm{C}, é resfriado até que sua temperatura atinja 400^{\circ} \mathrm{C}. Utilizando o diagrama de compressibilidade, determine
a) o volume específico do vapor d’água em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{kg} no estado inicial.
b) a pressão em MPa no estado final.

Passo 1

O enunciado descreve um tanque rígido fechado contendo vapor d’água superaquecido no estado 1, com
P_1 = 20\\ \text{MPa},\quad T_1 = 520\\ ^\circ\text{C}.
O tanque é resfriado até o estado 2, com
T_2 = 400\\ ^\circ\text{C},
mantendo o volume específico v constante.
Usaremos o diagrama de compressibilidade para obter o fator Z em cada estado e, assim, calcular:
a) v_1 pelo gás real, usando
v_1 = Z_1\,\frac{R\,T_1}{P_1},
b) P_2 impondo v_2=v_1 e
P_2 = Z_2\,\frac{R\,T_2}{v_1}.
Aqui R = 0{,}4615\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)} é a constante do vapor d’água.

Passo 2

Calcular as variáveis reduzidas no estado 1:
T_{\mathrm{r}1} = \frac{T_1}{T_{\mathrm{c}}} = \frac{520 +273}{647{,}1} \approx 1{,}225, \quad P_{\mathrm{r}1} = \frac{P_1}{P_{\mathrm{c}}} = \frac{20}{22{,}06} \approx 0{,}907,
onde T_{\mathrm{c}} = 647{,}1\\ \mathrm K e P_{\mathrm{c}} = 22{,}06\\ \mathrm{MPa}.
No diagrama de compressibilidade, para T_{\mathrm{r}1}\approx1{,}22 e P_{\mathrm{r}1}\approx0{,}91, lemos
Z_1 \approx 0{,}77.

Passo 3

Calcular o volume específico inicial pela correção Z_1:
v_1 = Z_1\,\frac{R\,T_1}{P_1} = 0{,}77\;\frac{0{,}4615\;\bigl(\tfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kgK}}\bigr)\,\times(520+273)\;\mathrm K} {20\;\mathrm{MPa}}.
Convertendo unidades ( 1\\ \mathrm{kJ}=\!10^3\\ \mathrm{J}, 1\\ \mathrm{MPa}=10^6\\ \mathrm{Pa}) e calculando, obtém‐se
v_1 \approx 1{,}41\times10^{-2}\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 4

No escoamento rígido temos v_2=v_1. Para o estado 2,
T_{\mathrm{r}2} = \frac{T_2}{T_{\mathrm{c}}} = \frac{400 +273}{647{,}1} \approx 1{,}04.
Queremos P_2 tal que
P_2 = Z_2\,\frac{R\,T_2}{v_1}.
No diagrama, a curva T_{\mathrm{r}}=1{,}05 demonstra que, quando P_{\mathrm{r}2}=P_2/P_{\mathrm{c}}\approx0{,}8, o fator Z_2\approx0{,}80.

Passo 5

Estabelecendo P_{\mathrm{r}2}\approx Z_2 (ponto de interseção com a bissetriz no gráfico):
P_2 = P_{\mathrm{r}2}\,P_{\mathrm{c}} \approx 0{,}8\times22{,}06\\ \mathrm{MPa} \approx17{,}7\\ \mathrm{MPa}.

Resposta

a) v_1 \approx 1{,}41\times10^{-2}\\ \mathrm{m^3/kg}.
b) P_2 \approx 17{,}7\\ \mathrm{MPa}.

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