Um tanque rígido isolado contém, inicialmente,
de uma mistura saturada de líquido e vapor d’água a
. Nesse estado,
do volume é ocupado pelo líquido e o resto pelo vapor. Um resistor elétrico é então colocado no tanque e ligado. Observase que depois de 20 minutos o tanque contém apenas vapor d’água saturado. Determine:
a) O volume do tanque.
b) A temperatura final.
c) A potência elétrica nominal do resistor.
a) O volume do tanque.
b) A temperatura final.
c) A potência elétrica nominal do resistor.
Passo 1
Beleza, então o que o exercício pede é o seguinte: a gente tem um tanque rígido e isolado com 1,4 kg de mistura saturada de água a 200 °C, sendo que 25% do volume tá em líquido e 75% em vapor. Aí liga um resistor por 20 min até restar só vapor saturado. Precisamos achar:
a) volume do tanque;
b) temperatura final;
c) potência elétrica do resistor.
Vamos usar tabelas de vapor d’água (propriedades saturadas: ) e balanço de energia (
).
a) volume do tanque;
b) temperatura final;
c) potência elétrica do resistor.
Vamos usar tabelas de vapor d’água (propriedades saturadas:
Passo 2
Calcular o volume total
.
Como o volume é fixo, vale
Como o volume é fixo, vale
e sabemos
e
. Também
e
Mas é mais fácil notar que
Mas é mais fácil notar que
Na tabela a 200 °C temos (aprox.):
Logo
Passo 3
Encontrar a temperatura final
.
No estado final é só vapor saturado e o volume continua , então o volume específico final é
No estado final é só vapor saturado e o volume continua
Agora a gente vai à tabela de vapor saturado e procura a temperatura cujo
vale
. Interpolando entre os dados (por ex., entre 360 °C e 370 °C) chega-se a
Passo 4
Calcular a potência elétrica
.
Como o tanque é isolado e rígido, não há trabalho de borda nem troca de calor com o meio, exceto o do resistor. Balanço de energia:
Como o tanque é isolado e rígido, não há trabalho de borda nem troca de calor com o meio, exceto o
– No estado inicial (200 °C, mistura):
-
- Precisamos do
da mistura: a qualidade de massa é bem pequena, pois 25% do volume é líquido. Fazendo as contas rápidas (ou usando a fórmula de mistura), dá
– No estado final (vapor saturado a ≈365 °C):
- Da tabela
em torno de 365 °C vale aproximadamente
Então
e isso ocorreu em
.
Logo a potência é
Logo a potência é
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)