Um tanque rígido isolado contém, inicialmente, 1,4 kg de uma mistura saturada de líquido e vapor d’água a 200^circ C. Nesse estado, 25 % do volume é ocupado pelo líquido e o resto pelo vapor. Um resistor elétrico é então colocado no tanque e ligado. Observase que depois de 20 minutos o tanque contém apenas vapor d’água saturado. Determine:
a) O volume do tanque.
b) A temperatura final.
c) A potência elétrica nominal do resistor.

Passo 1

Beleza, então o que o exercício pede é o seguinte: a gente tem um tanque rígido e isolado com 1,4 kg de mistura saturada de água a 200 °C, sendo que 25% do volume tá em líquido e 75% em vapor. Aí liga um resistor por 20 min até restar só vapor saturado. Precisamos achar:
a) volume do tanque;
b) temperatura final;
c) potência elétrica do resistor.
Vamos usar tabelas de vapor d’água (propriedades saturadas: ) e balanço de energia ( ).

Passo 2

Calcular o volume total V ;=; Vell + Vv .
Como o volume é fixo, vale
Vell=mell,vf, Vv=mv,vg
e sabemos 0,25,Vvf + 0,75,Vvg ;=; m Longrightarrow V ;=;m0,25/vf + 0,75/vg e vf = 0,001157 m^3/kg, vg = 0,12736 m^3/kg . Também
V = 1,40,25/0,001157 + 0,75/0,12736 approx 6,31times10^-3 m^3
e
Mas é mais fácil notar que
Na tabela a 200 °C temos (aprox.):
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Passo 3

Encontrar a temperatura final v2 ;=; Vm ;=; 6,31times10^-31,4 approx 4,51times10^-3 m^3/kg .
No estado final é só vapor saturado e o volume continua T2 approx 365 ^circC , então o volume específico final é
Agora a gente vai à tabela de vapor saturado e procura a temperatura cujo vale . Interpolando entre os dados (por ex., entre 360 °C e 370 °C) chega-se a

Passo 4

Calcular a potência elétrica De.
Como o tanque é isolado e rígido, não há trabalho de borda nem troca de calor com o meio, exceto o u1 approx 895 kJ/kg do resistor. Balanço de energia:
u2 approx 2982 kJ/kg
– No estado inicial (200 °C, mistura):
  • De
  • Precisamos do Q = m,De da mistura: a qualidade de massa é bem pequena, pois 25% do volume é líquido. Fazendo as contas rápidas (ou usando a fórmula de mistura), dá P = Qt = 2922times10^3 J1200 s approx 2435 W
– No estado final (vapor saturado a ≈365 °C):
  • Da tabela em torno de 365 °C vale aproximadamente
Então
e isso ocorreu em .
Logo a potência é

Resposta

a)
b)
c)

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