Um tanque rígido isolado encontra-se inicialmente evacuado e está conectado a uma linha de vapor por meio de uma válvula. O vapor na linha está a 1000 kPa e
. A válvula é então aberta e vapor preenche o tanque, até atingir a igualdade de pressão com a linha. Nesse ponto a válvula é novamente fechada. Determine a temperatura final do vapor no interior do tanque.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos um tanque rígido e isolado que estava vazio. Esse tanque está conectado a uma linha de vapor que tem uma pressão de 1000 kPa e está a 300°C. Quando abrimos a válvula, o vapor entra no tanque até a pressão se igualar, e aí fechamos a válvula. Nosso objetivo é descobrir qual foi a temperatura final do vapor dentro do tanque após esse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos e propriedades dos gases.
Passo 2
Primeiro, como o tanque é rígido, o volume dele não muda durante o processo. Além disso, por ser isolado, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, o processo é adiabático. Isso significa que qualquer mudança na energia interna do sistema ocorre apenas por meio do trabalho realizado sobre ou pelo sistema.
Passo 3
Como o tanque estava inicialmente vazio e depois entrou o vapor da linha, vamos considerar que estamos adicionando massa ao tanque. A pressão no final vai ser igual à pressão da linha, que é 1000 kPa. Precisamos relacionar as propriedades do vapor antes e depois da entrada no tanque para encontrar a temperatura final.
Passo 4
Vamos usar a equação da conservação de energia para processos adiabáticos:
Como o processo é adiabático,
, então:
No entanto, como o volume é constante, não há trabalho de expansão (
), então a variação da energia interna também é zero. Isso implica que a energia interna do vapor não muda durante o processo.
Passo 5
Com a energia interna constante e a pressão também constante, podemos concluir que a temperatura do vapor permanece a mesma. Portanto, a temperatura final do vapor no tanque é a mesma da linha de vapor.
Resposta
A temperatura final do vapor no interior do tanque é de 300°C.