Um tanque rígido de 2 \mathrm{~m}^{3} inicialmente contém ar a 100 kPa e 22^{\circ} \mathrm{C}. O tanque está conectado a uma linha de alimentação por meio de uma válvula. O ar escoa na linha a 600 kPa e 22^{\circ} \mathrm{C}. A válvula é aberta e o ar entra no tanque até que a pressão do mesmo atinja a pressão da linha. Nesse instante a válvula é fechada. Um termômetro colocado no tanque indica que a temperatura do ar no estado final é de 77^{\circ} \mathrm{C}. Determine (a) a massa do ar que entrou no tanque e (b) a quantidade de calor transferida Respostas: (a) 9,58 \mathrm{~kg}, (b) Q_{\mathrm{S}}=339 \mathrm{~kJ}

Passo 1

O enunciado dá um tanque rígido de volume V=2\\ \mathrm m^3, com ar ideal inicialmente em P_1=100\\ \mathrm{kPa} e T_1=22^\circ\mathrm C. Esse tanque é conectado a uma linha onde o ar está em P_e=600\\ \mathrm{kPa} e T_e=22^\circ\mathrm C. Abre-se a válvula até que a pressão no tanque iguale P_e, fecha-se a válvula, e mede-se então a temperatura final T_2=77^\circ\mathrm C.
Conteúdo: usar a equação de estado do gás ideal para achar as massas inicial e final, e depois aplicar balanço de energia para volume de controle com entrada de massa.

Passo 2

Determinar a massa inicial m_1 e a massa final m_2 pelo gás ideal
m = \frac{P\,V}{R\,T},
onde R=0{,}287\\ \mathrm{kPa\cdotm^3/(kg\cdotK)} e as temperaturas em kelvin são
T_1=22+273=295\\ \mathrm K,\quad T_2=77+273=350\\ \mathrm K.
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m_1 = \frac{100\cdot2}{0{,}287\cdot295}\approx2{,}36\\ \mathrm{kg},\qquad m_2 = \frac{600\cdot2}{0{,}287\cdot350}\approx11{,}94\\ \mathrm{kg}.
Assim a massa que entrou é
m_{\mathrm{in}} = m_2 - m_1 \approx11{,}94 - 2{,}36 = 9{,}58\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Aplicar o primeiro princípio para volume de controle (tanque), desprezando energia cinética e potencial e sem trabalho de eixo:
E_2 - E_1 = Q + \sum m_{\mathrm{in}}\,h_{\mathrm{in}}.
Como E = m\,u e não há massa saindo, fica
m_2\,u_2 - m_1\,u_1 = Q + m_{\mathrm{in}}\,h_e \;\Longrightarrow\; Q = m_2\,u_2 - m_1\,u_1 - m_{\mathrm{in}}\,h_e.

Passo 4

Para ar ideal usamos capacidades térmicas aproximadas constantes:
c_p = 1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdotK)},\quad c_v = c_p - R = 1{,}005 - 0{,}287 = 0{,}718\\ \mathrm{kJ/(kg\cdotK)}.
Calculamos
u_1 = c_v\,T_1 = 0{,}718\cdot295 = 211{,}8\\ \mathrm{kJ/kg},\quad u_2 = c_v\,T_2 = 0{,}718\cdot350 = 251{,}3\\ \mathrm{kJ/kg},
h_e = c_p\,T_e = 1{,}005\cdot295 = 296{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
Substituindo em Q:
Q = 11{,}94\cdot251{,}3 - 2{,}36\cdot211{,}8 - 9{,}58\cdot296{,}5 \approx -341\\ \mathrm{kJ}.
O sinal negativo indica que 341\\ \mathrm{kJ} saíram do tanque.

Resposta

(a) m_{\mathrm{in}} = 9{,}58\\ \mathrm{kg}.
(b) Q \approx -339\\ \mathrm{kJ} (isto é, cerca de 339\\ \mathrm{kJ} de calor foram rejeitados pelo tanque).

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