O tanque A, com volume de 0,1 m^3, contém ar a 1,0 MPa e 20^circ C, a temperatura ambiente. O tanque B, com volume de 0,2 m^3, inicialmente não contém massa (possui vácuo). Uma pequena válvula conectando os dois tanques é aberta e ar flui muito lentamente do tanque A para o tanque B. O processo é lento, de maneira que se pode assumir que calor pode ser transferido para manter a temperatura do ar igual à temperatura ambiente nos dois tanques ao final do processo. Determine a pressão no tanque B quando o equilíbrio é alcançado e a quantidade de calor adicionado ao processo. R 0 0 , 3 3 M P a ; z e r o

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão fala de dois tanques rígidos conectados por uma válvula:
  • Tanque A: volume VA = 0,1 m³, pressão inicial PA₁ = 1,0 MPa, temperatura TA = 20 °C (isto é 293 K).
  • Tanque B: volume VB = 0,2 m³, inicialmente vácuo (nenhuma massa lá dentro).
Abrem a válvula “muito devagar” e mantêm tudo à temperatura ambiente (processo isoterma). Precisamos achar:
  1. A pressão final em B (que é a mesma nos dois tanques, pois chegam ao equilíbrio).
  2. A quantidade de calor Q que entrou (ou saiu) para manter a temperatura.
Conteúdo envolvido:
  • Equação de estado do gás ideal: .
  • Primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados: .
  • Trabalho de fronteira em tanque rígido (volume fixo → W = 0).
  • Para gás ideal, energia interna só depende de temperatura ( em processo isoterma).

Passo 2

Calcular a pressão final usando gás ideal.
  1. Número de mols inicial em A: n = PA1,VAR,T ,
  2. Como B começa vazio, o total de mols no sistema final é o mesmo Pf,(VA + VB) = n,R,T Longrightarrow Pf = n,R,TVA + VB = PA1,VAVA + VB, .
  3. No equilíbrio, a pressão P_f ocupa o volume total Pf = 1,0;MPatimes 0,1;m^30,1 + 0,2 = 0,10,3;MPa = 0,333;MPa, , então
  4. Substituindo valores:

Passo 3

Calcular o calor trocado Q via 1ª lei ( 0 = Q - 0 Longrightarrow Q = 0, ):
  • Processo isoterma em gás ideal → .
  • Tanques são rígidos (volume fixo) e a válvula interna não faz trabalho de fronteira externo → .
Logo
Não houve calor trocado porque, mesmo mantendo a temperatura, não houve variação interna de energia nem trabalho realizado.

Resposta

Pressão final em B: .
Calor adicionado ao processo: .

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