O tanque
, com volume de
, contém ar a
e
, a temperatura ambiente.
tanque
, com volume de
, inicialmente não contém massa (possui vácuo). Uma pequena válvula conectando os dois tanques é aberta e ar flui muito lentamente do tanque A para o tanque B. O processo é lento, de maneira que se pode assumir que calor pode ser transferido para manter a temperatura do ar igual à temperatura ambiente nos dois tanques ao final do processo. Determine a pressão no tanque
quando o equilíbrio é alcançado e a quantidade de calor adicionado ao processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão fala de dois tanques rígidos conectados por uma válvula:
- Tanque A: volume VA = 0,1 m³, pressão inicial PA₁ = 1,0 MPa, temperatura TA = 20 °C (isto é 293 K).
- Tanque B: volume VB = 0,2 m³, inicialmente vácuo (nenhuma massa lá dentro).
Abrem a válvula “muito devagar” e mantêm tudo à temperatura ambiente (processo isoterma). Precisamos achar:
- A pressão final em B (que é a mesma nos dois tanques, pois chegam ao equilíbrio).
- A quantidade de calor Q que entrou (ou saiu) para manter a temperatura.
Conteúdo envolvido:
- Equação de estado do gás ideal:
. - Primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados:
. - Trabalho de fronteira em tanque rígido (volume fixo → W = 0).
- Para gás ideal, energia interna só depende de temperatura (
em processo isoterma).
Passo 2
Calcular a pressão final usando gás ideal.
- Número de mols inicial em A:
- Como B começa vazio, o total de mols no sistema final é o mesmo
. - No equilíbrio, a pressão P_f ocupa o volume total
, então - Substituindo valores:
Passo 3
Calcular o calor trocado Q via 1ª lei (
):
- Processo isoterma em gás ideal →
. - Tanques são rígidos (volume fixo) e a válvula interna não faz trabalho de fronteira externo →
.
Logo
Não houve calor trocado porque, mesmo mantendo a temperatura, não houve variação interna de energia nem trabalho realizado.
Resposta
Pressão final em B:
.
Calor adicionado ao processo: .
Calor adicionado ao processo: