Vapor escoa em regime permanente por um injetor de 24,5 cm de comprimento e diâmetro de entrada igual a 5,08 cm. Na entrada do injetor a temperatura e pressão são 312,56 ^circ C e 689,5 kPa, e a velocidade 30,5 m / s. Na saída a temperatura do vapor é de 232,22^circ C e a pressão 344,75 kPa. Os valores da entalpia são: widehatH1=3.092,5 kJ / kg e widehatH2= 2929,7 kJ / kg. Qual é a velocidade do vapor na saída do injetor? R: 571,43 m/s

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Temos vapor escoando em regime permanente por um injetor:
  • Comprimento e diâmetro a gente não vai usar diretamente, pois não há atrito nem perda de carga informada.
  • Na entrada (ponto 1) temos temperatura, pressão, entalpia hat H1=3092,5 kJ/kg e velocidade V1=30,5 m/s.
  • Na saída (ponto 2) sabemos entalpia hat H2=2929,7 kJ/kg e queremos achar V2.
    Isso é um problema de Termodinâmica de escoamento estacionário (Regime Permanente), usando a equação de energia (1ª lei para fluxo aberto).

Passo 2

A equação de energia em escoamento estacionário, desconsiderando trabalho de eixo, calor trocado e variação de altitude, fica:
hat H1+V1^22 ;=;hat H2+V2^22
Aqui:
- hat H é entalpia específica (kJ/kg),
- V^2/2 é energia cinética específica (kJ/kg se convertermos J para kJ).
Só reescrever a fórmula isolando V2:
$$\frac{V_{2}^{2}}{2} = \frac{V_{1}^{2}}{2} + (\hat H_{1}-\hat H_{2})
\quad\Longrightarrow\quad
V_{2} = \sqrt{V_{1}^{2} + 2,(\hat H_{1}-\hat H_{2})\times1000},$$
( Multiplicamos por 1000 pra passar kJ/kg → J/kg e ficar em V2^22 = V1^22 + (hat H1-hat H2) Longrightarrow V2 = raizV1^2 + 2,(hat H1-hat H2)times1000, ).

Passo 3

Agora é só botar os números:
  1. Diferença de entalpia:
hat H1-hat H2 = 3092,5 - 2929,7 = 162,8 kJ/kg
2) Converter pra J/kg: 162,8times1000 = 162800 J/kg.
3) Calcular V2:
$$V_{2} = \sqrt{(30{,}5)^2 + 2\cdot162800}
     = \sqrt{930{,}25 + 325600}
     = \sqrt{326530{,}25}
     \approx571{,}43\ \mathrm{m/s}$$

Resposta

A velocidade de saída do vapor é de aproximadamente 571,43 m/s,.

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