A taxa de falha de um componente é dada por:
h(t)=cc 0.02-0.0002 t & ; 0 <= t <= 150 -0.02+0.0002 t & ; t>150
  • Encontre a PDF (função densidade de probabilidade).
  • Determine a função de confiabilidade R(t).
    (Observação: Obrigatório resolver e detalhar as integrais necessárias).

Passo 1

Beleza, o exercício dá a taxa de falha (hazard)
h(t)= 0.02 - 0.0002,t, & 0 <= t <= 150, -0.02 + 0.0002,t, & t>150,
e pede pra achar a PDF e a confiabilidade .
Conteúdo: teoria de confiabilidade/sobrevivência.
O que vamos usar:
  1. Confiabilidade .
  2. PDF .

Passo 2

Calcular o acumulado H(t)=integral0^tl(0.02-0.0002,ur),du = integral0^t0.02,du ;-;0.0002integral0^t u,du em duas partes.
Para H(t)=0.02,t -0.0002cdott^22 =0.02,t -0.0001,t^2 :
integral150^t(-0.02+0.0002,u),du = l[-0.02,u +0.0002u^22r]150^t = l(-0.02,t+0.0001,t^2r) - l(-3+2.25r) = -0.02,t+0.0001,t^2 +0.75
Detalhando:
H(t)=0.75 +l(-0.02,t+0.0001,t^2 +0.75r) =-0.02,t+0.0001,t^2 +1.5 ,
.
Então
Para :
A gente divide em .
Já sabemos .
Agora
Somando com :

Passo 3

Agora R(t)= expl(-0.02,t +0.0001,t^2r), & 0<= t<=150, expl(0.02,t -0.0001,t^2 -1.5r), & t>150 .
Logo

Passo 4

Por fim a PDF é f(t)= l(0.02-0.0002,tr),expl(-0.02,t +0.0001,t^2r), & 0<= t<=150, l(-0.02+0.0002,tr),expl(0.02,t -0.0001,t^2 -1.5r), & t>150 .

Resposta

PDF:
f(t)= (0.02-0.0002,t),e^-0.02,t +0.0001,t^2, & 0<= t<=150,[6pt] (-0.02+0.0002,t),e^,0.02,t -0.0001,t^2 -1.5, & t>150
Confiabilidade:
R(t)= e^-0.02,t +0.0001,t^2, & 0<= t<=150,[4pt] e^,0.02,t -0.0001,t^2 -1.5, & t>150

Exercícios relacionados