Dada a seguinte função de densidade de probabilidade (PDF) para o tempo de falha (em horas de operação) de um motor industrial,
- Qual é a confiabilidade para uma missão de 200 horas? Resposta:
- Qual é a probabilidade de falha deste motor entre 50 horas e 200 horas? Resposta:
(Observação: Obrigatório resolver e detalhar as integrais necessárias).
(Observação: Obrigatório resolver e detalhar as integrais necessárias).
Passo 1
Beleza, mano! A gente tem uma função densidade de probabilidade
E quer duas coisas:
1) A confiabilidade em 200 h, ou seja
- A probabilidade de falha entre 50 h e 200 h, ou seja
Conteúdo que vamos usar: definição de CDF
e de confiabilidade
Claro que a gente vai ter que resolver as integrais passo a passo.
Passo 2
Calcular a CDF
. Começamos com
Fazemos a mudança de variável
Quando
,
. Quando
,
.
Então
Então
A primitiva de
é
. Logo
Passo 3
Agora a confiabilidade em 200 h:
Note que
, então
Passo 4
A probabilidade de falha entre 50 h e 200 h é
Já temos
.
Para :
Para
Para
:
Logo
Resposta
Confiabilidade em 200 h:
Probabilidade de falha entre 50 h e 200 h: