Repita o problema anterior, assumindo uma eficiência isentrópica de
para cada fase do compressor e de
para cada estágio da turbina. Determinar a relação de consumo de trabalho do ciclo, supondo não é utilizado regenerador. Use calores específicos variáveis.
Passo 1
O enunciado diz para refazer o ciclo de Brayton (sem regenerador), agora assumindo:
- eficiência isentrópica do compressor η_c = 80 % em cada estágio;
- eficiência isentrópica da turbina η_t = 85 % em cada estágio;
- calores específicos variáveis c_p(T).
O que queremos é a “relação de consumo de trabalho do ciclo”, ou seja, a razão entre o trabalho consumido pelo compressor e o trabalho produzido pela turbina:
Para resolver vamos precisar de:
- divisão da pressão total em estágios (mesmo número de estágios no compressor e na turbina, com razão de pressão por estágio
), - cálculo das temperaturas isentrópicas em cada estágio usando calor específico variável (integrações de
e balanço de entropia), - ajuste de cada temperatura real pelos rendimentos isentrópicos (η_c, η_t),
- integração de
entre as temperaturas de entrada e saída de cada estágio para achar , - soma dos Δh para compressor e turbina e, finalmente, a razão
.
Passo 2
Defina as bases do ciclo:
- Estado 1: P₁, T₁ (admissão no compressor).
- Estado 3: P₃, T₃ (entrada na turbina).
- Pressão total do ciclo
. - Como há dois estágios (por exemplo), a razão de pressão por estágio é
Em cada estágio do compressor, partimos de
e
e comprimimos até
.
Passo 3
Cálculo da temperatura isentrópica de saída de um estágio de compressor:
- Balanço de entropia (Δs=0) com
: - Esse é um valor de
que achamos via método iterativo ou tabelado.
Passo 4
Ajuste pela eficiência isentrópica do compressor η_c=0,80:
Passo 5
O trabalho consumido no estágio do compressor (baseado em entalpia) é
[
w_{C,stg}
\int_{T_{in}}^{T_{2,real}} c_p(T),dT.
]
]
Para dois estágios idênticos,
Passo 6
Na turbina, o raciocínio é análogo porém com expansão:
- encontra
de saída isentrópica resolvendo
-
ajusta pela eficiência η_t=0,85:
T_{3}
[
T_{4,real}
;-;
\eta_t,(T_{3}-T_{4s}).
] -
trabalho produzido no estágio da turbina:
\int_{T_{3}}^{T_{4,real}} c_p(T),dT.
[
w_{T,stg}
]
E no total:
Passo 7
Finalmente, a relação de consumo de trabalho do ciclo é
Resposta
A relação de consumo de trabalho do ciclo sem regenerador, com η_c=80 % e η_t=85 % em cada estágio e cp variável, fica dada pela fórmula acima:
Basta inserir os limites de temperatura obtidos em cada estágio e avaliar numericamente as integrais de
.