Repita o problema anterior, assumindo uma eficiência isentrópica de 80 % para cada fase do compressor e de 85 % para cada estágio da turbina. Determinar a relação de consumo de trabalho do ciclo, supondo não é utilizado regenerador. Use calores específicos variáveis.

Passo 1

O enunciado diz para refazer o ciclo de Brayton (sem regenerador), agora assumindo:
  • eficiência isentrópica do compressor η_c = 80 % em cada estágio;
  • eficiência isentrópica da turbina η_t = 85 % em cada estágio;
  • calores específicos variáveis c_p(T).
    O que queremos é a “relação de consumo de trabalho do ciclo”, ou seja, a razão entre o trabalho consumido pelo compressor e o trabalho produzido pela turbina:
Phi ;=; WCWT
Para resolver vamos precisar de:
  1. divisão da pressão total em estágios (mesmo número de estágios no compressor e na turbina, com razão de pressão por estágio ),
  2. cálculo das temperaturas isentrópicas em cada estágio usando calor específico variável (integrações de e balanço de entropia),
  3. ajuste de cada temperatura real pelos rendimentos isentrópicos (η_c, η_t),
  4. integração de entre as temperaturas de entrada e saída de cada estágio para achar ,
  5. soma dos Δh para compressor e turbina e, finalmente, a razão .

Passo 2

Defina as bases do ciclo:
  • Estado 1: P₁, T₁ (admissão no compressor).
  • Estado 3: P₃, T₃ (entrada na turbina).
  • Pressão total do ciclo pistg ;=;raizPi .
  • Como há dois estágios (por exemplo), a razão de pressão por estágio é
Em cada estágio do compressor, partimos de e e comprimimos até .

Passo 3

Cálculo da temperatura isentrópica de saída de um estágio de compressor:
  1. Balanço de entropia (Δs=0) com integralTin^T2s cp(T)T,dT ;=; R,ln!l(pistgr) :
  2. Esse é um valor de que achamos via método iterativo ou tabelado.

Passo 4

Ajuste pela eficiência isentrópica do compressor η_c=0,80:
T2,real ;=; Tin ;+; T2s-Tinetac

Passo 5

O trabalho consumido no estágio do compressor (baseado em entalpia) é
[
w_{C,stg}

\int_{T_{in}}^{T_{2,real}} c_p(T),dT.
]
Para dois estágios idênticos,
wC,stg = integralTin^T2,real cp(T),dT

Passo 6

Na turbina, o raciocínio é análogo porém com expansão:
  1. encontra T4,real = T3 ;-; etat,(T3-T4s) de saída isentrópica resolvendo
    wT,stg = integralT3^T4,real cp(T),dT
  2. ajusta pela eficiência η_t=0,85:
    [
    T_{4,real}

    T_{3}
    ;-;
    \eta_t,(T_{3}-T_{4s}).
    ]
  3. trabalho produzido no estágio da turbina:
    [
    w_{T,stg}

    \int_{T_{3}}^{T_{4,real}} c_p(T),dT.
    ]
E no total:
WT = 2,wT,stg

Passo 7

Finalmente, a relação de consumo de trabalho do ciclo é
boxed Phi ;=; WCWT ;=; 2integralTin^T2,realcp(T),dT 2integralT3^T4,realcp(T),dT ;=; integralTin^T2,realcp(T),dT integralT3^T4,realcp(T),dT

Resposta

A relação de consumo de trabalho do ciclo sem regenerador, com η_c=80 % e η_t=85 % em cada estágio e cp variável, fica dada pela fórmula acima:
Phi ;=; integralTin^T2,realcp(T),dT integralT3^T4,realcp(T),dT
Basta inserir os limites de temperatura obtidos em cada estágio e avaliar numericamente as integrais de .

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