O que é a Temperatura de Boyle? Como é calculada?
Passo 1
O enunciado pergunta o que é a Temperatura de Boyle e como calculá-la. O conteúdo envolve termodinâmica de gases reais e, em particular, a expansão virial, onde aparece o segundo coeficiente virial
. Para resolver, vamos:
- mostrar a expansão virial e definir
, - dizer o que significa “Temperatura de Boyle”,
- obter
para o gás de van der Waals e - achar a temperatura em que
.
Passo 2
A expansão virial de um gás real em função do volume molar
e da temperatura
é
Aqui
é o segundo coeficiente virial, que mede o primeiro desvio do comportamento ideal devido às interações moleculares.
Passo 3
A Temperatura de Boyle
é definida como aquela em que o segundo coeficiente virial se anula:
Nesse ponto, até a ordem
o gás se comporta ideal, pois
Passo 4
Para o gás de van der Waals a equação de estado é
Fazendo a expansão em potências de
resulta
Logo
Passo 5
Impondo
temos
De modo geral, para qualquer potencial intermolecular
, calcula-se
e obtém-se
achando a raiz
.
Resposta
A Temperatura de Boyle é a temperatura em que o segundo coeficiente virial
se anula, de modo que o gás se comporta ideal até a primeira correção em densidade. Ela é definida por
e, no modelo de van der Waals, vale