O que é a Temperatura de Boyle? Como é calculada?

Passo 1

O enunciado pergunta o que é a Temperatura de Boyle e como calculá-la. O conteúdo envolve termodinâmica de gases reais e, em particular, a expansão virial, onde aparece o segundo coeficiente virial B(T). Para resolver, vamos:
  1. mostrar a expansão virial e definir B(T),
  2. dizer o que significa “Temperatura de Boyle”,
  3. obter B(T) para o gás de van der Waals e
  4. achar a temperatura em que B(T)=0.

Passo 2

A expansão virial de um gás real em função do volume molar Vm e da temperatura T é
p,VmR,T = 1 + B(T)Vm + C(T)Vm^2 + cdots
Aqui B(T) é o segundo coeficiente virial, que mede o primeiro desvio do comportamento ideal devido às interações moleculares.

Passo 3

A Temperatura de Boyle TB é definida como aquela em que o segundo coeficiente virial se anula:
Bl(TBr) = 0
Nesse ponto, até a ordem 1/Vm o gás se comporta ideal, pois
p,VmR,TB = 1 + Ol(tfrac1Vm^2r)

Passo 4

Para o gás de van der Waals a equação de estado é
p = R,TVm - b ;-;aVm^2
Fazendo a expansão em potências de 1/Vm resulta
p,VmR,T = VmVm - b - aR,T,1Vm = 1 + l(b - aR,Tr)1Vm + cdots
Logo
B(T) = b ;-;aR,T

Passo 5

Impondo B(TB)=0 temos
b - aR,TB = 0 Longrightarrow TB = ab,R
De modo geral, para qualquer potencial intermolecular U(r), calcula-se
B(T) = -2pi NA integral0^infty l(e^-U(r)/(kB T) - 1r),r^2,dr
e obtém-se TB achando a raiz B(TB)=0.

Resposta

A Temperatura de Boyle é a temperatura em que o segundo coeficiente virial B(T) se anula, de modo que o gás se comporta ideal até a primeira correção em densidade. Ela é definida por
Bl(TBr)=0,
e, no modelo de van der Waals, vale
TB = ab,R

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