Qual é a temperatura final em um trocador de calor com escoamento em regime estacionário, aproximadamente a pressão atmosférica, nos seguintes casos:
Quando 106 (BTU) de calor é adicionado a 40(lb mol) de etileno, inicialmente a 500( ^circ F) ?

Passo 1

O enunciado pede a temperatura final em um trocador de calor operando em regime estacionário e pressão aproximada de 1 atm, quando se adiciona Q=10^6 Btu a n=40 lb mol de etileno que está inicialmente a T1=500;^circF.
Conteúdo: balanço de energia em escoamento estacionário (sistema aberto) e gás ideal. Vamos usar que, a pressão constante, o calor trocado iguala a variação de entalpia:
Q ;=;De<a H ;=;nintegralT1^T2cp(T),dT

Passo 2

Como trabalhamos com gás ideal, a entalpia molar varia segundo
De<a h ;=;integralT1^T2cp(T),dT,
onde as temperaturas devem estar em Rankine ( TR = TF + 459,67). Logo
Q ;=;n,De<a h Longrightarrow Qn =integralT1^T2cp(T),dT

Passo 3

Escolhemos uma forma aproximada para o calor específico molar do etileno em função de TR (valores típicos de tabelas do tipo Perry/DIPPR):
cp(TR) = a + b,TR,
com a=7,0 Btu/(lb mo lcdot R) e b=0,002 Btu/(lb mol cdot R^2).

Passo 4

Substituindo em integralT1^T2(a + b,T),dT obtemos
Qn = a,(T2-T1) + b2l(T2^2-T1^2r)
Definindo De<a T = T2-T1 e usando T2^2-T1^2=De<a T,(T2+T1), chega-se a
Qn =De<a T;l[a + b2(T2+T1)r]

Passo 5

Passo numérico:
  • T1,R=500 + 459,67=959,67;R.
  • Q/n=10^6/40=2,5times10^4 Btu/(lb mol).
    Como T2=T1+De<a T, temos T2+T1=2,T1+De<a T=1919,34+De<a T.
    A equação fica
2,5times10^4 =De<a Tl[,7,0 + 0,001,(1919,34+De<a T)r]
ou
0,001,De<a T^2 + 8,919,De<a T - 2,5times10^4=0

Passo 6

Resolvendo a quadrática
De<a T =-8,919 + raiz8,919^2 + 4,(0,001)(2,5times10^4)2times0,001 approx 2242;^circR
Como cada grau Rankine equivale a 1circF de variação,
T2,F = T1,F + De<a T approx 500 + 2242 = 2742;^circF

Resposta

A temperatura final é aproximadamente 2740;^circF.

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