12.3 De acordo com Hill e Lounasmaa, a equação da curva de inversão do hélio é
onde
é dado em atmosferas.
(a) Qual é a temperatura máxima de inversão?
(b) Que ponto da curva de inversão tem a pressão máxima?
(a) Qual é a temperatura máxima de inversão?
(b) Que ponto da curva de inversão tem a pressão máxima?
Passo 1
O enunciado dá a curva de inversão do hélio pela função quadrática
onde
está em atmosferas e
é a temperatura. Pede-se:
(a) a temperatura em que é máxima;
(b) o ponto dessa pressão máxima.
Para isso, vamos usar a teoria de parábolas: quando o coeficiente de é negativo, o máximo ocorre no vértice da parábola.
(a) a temperatura em que
(b) o ponto
Para isso, vamos usar a teoria de parábolas: quando o coeficiente de
Passo 2
Identificamos os coeficientes da quadrática
:
Como
, a função atinge máximo no vértice dado por
Passo 3
Calculando
Passo 4
Para
podemos usar
Como
e
,
Resposta
(a)
.
(b) O ponto de pressão máxima é aproximadamente
(b) O ponto de pressão máxima é aproximadamente