Calcule Z e V para
o tricloreto de boro a 300 K e 1,5 bar, com as seguintes equações: Para \mathrm{o} \mathrm{BCl}_{3}, T_{c}=452 \mathrm{~K} ; P_{c}=38,7 bar e \omega=0,086.
Equação de Soave/Redlich/Kwong.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o fator de compressibilidade Z e o volume molar V do tricloreto de boro \mathrm{BCl}_3 a T = 300\\ \mathrm{K} e P = 1{,}5\\ \mathrm{bar}, usando a equação de estado de Soave–Redlich–Kwong (SRK). Para isso, precisamos das constantes críticas \,T_c=452\\ \mathrm{K}, P_c=38{,}7\\ \mathrm{bar} e do fator acêntrico \omega=0{,}086, além da constante universal dos gases R=0{,}08314\\ \mathrm{bar\cdot L/(mol\cdot K)}.

Passo 2

Cálculo de T_r, m e do fator de correção \alpha:
T_r = \frac{T}{T_c} = \frac{300}{452} \approx 0{,}6637, \qquad \sqrt{T_r}\approx0{,}8147.
O parâmetro m da SRK é
m = 0{,}480 + 1{,}574\,\omega - 0{,}176\,\omega^2 = 0{,}480 + 1{,}574\times0{,}086 - 0{,}176\times0{,}086^2 \approx0{,}6141.
Logo
\alpha = \bigl[1 + m\,(1-\sqrt{T_r})\bigr]^2 = \bigl[1 + 0{,}6141\,(1 - 0{,}8147)\bigr]^2 \approx1{,}2406.

Passo 3

Cálculo de a_c e b nas condições críticas:
a_c = 0{,}42748\,\frac{R^2\,T_c^2}{P_c} =0{,}42748\frac{(0{,}08314)^2\,(452)^2}{38{,}7} \approx15{,}61\\ \mathrm{bar\cdot L^2/mol^2},
b = 0{,}08664\,\frac{R\,T_c}{P_c} =0{,}08664\frac{0{,}08314\times452}{38{,}7} \approx0{,}08414\\ \mathrm{L/mol}.

Passo 4

Cálculo de a(T) e dos parâmetros adimensionais A e B:
a(T) = a_c\,\alpha = 15{,}61\times1{,}2406 \approx19{,}36\\ \mathrm{bar\cdot L^2/mol^2}.
A = \frac{a(T)\,P}{R^2\,T^2} = \frac{19{,}36\times1{,}5}{(0{,}08314)^2\times300^2} \approx0{,}04665, \quad B = \frac{b\,P}{R\,T} = \frac{0{,}08414\times1{,}5}{0{,}08314\times300} \approx0{,}00506.

Passo 5

Equação cúbica de compressibilidade em Z:
Z^3 - Z^2 + \bigl(A - B - B^2\bigr)Z - A\,B = 0,
onde A - B - B^2 \approx0{,}04156 e A\,B\approx0{,}000236.
Resolvendo numericamente (método de Newton ou tentativa e erro) obtemos a única raiz real
Z \approx0{,}9565.

Passo 6

Cálculo do volume molar V a partir de Z:
V = Z\,\frac{R\,T}{P} = 0{,}9565\,\frac{0{,}08314\times300}{1{,}5} \approx15{,}90\\ \mathrm{L/mol}.

Resposta

Z \approx 0{,}9565 V \approx 15{,}90\\ \mathrm{L/mol}

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