Calcule Z e V para
o trifluoreto de nitrogênio a 300 K e 95 bar, com as seguintes equações: Para o
(\mathrm{NF}{3}, T{c}=234 \mathrm{~K} ; P_{c}=44,6) bar; e \omega=0,126.
Equação de Redlich/Kwong.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o fator de compressibilidade Z e o volume molar V do trifluoreto de nitrogênio \mathrm{NF}_3 nas condições T=300\\ \mathrm{K} e P=95\\ \mathrm{bar}, usando a equação de estado de Redlich–Kwong (RK). Para isso precisaremos:
  1. Calcular os parâmetros de RK
a \quad\text{e}\quad b
a partir de T_c e P_c.
2. Definir as variáveis adimensionais
A\quad\text{e}\quad B
e montar a equação cúbica em Z.
3. Resolver essa cúbica, escolher a raiz física e então obter V=ZRT/P.

Passo 2

Na forma usual de RK temos
P \;=\; \frac{R\,T}{V - b}\;-\;\frac{a}{\sqrt{T}\;V\,(V + b)},
com
a \;=\; 0.42748\,\frac{R^2\,T_c^{2.5}}{P_c}, \quad b \;=\; 0.08664\,\frac{R\,T_c}{P_c},
onde R=0.08314\\ \mathrm{L\,bar/(mol\,K)}, T_c=234\\ \mathrm{K}, P_c=44{,}6\\ \mathrm{bar}.
Vamos calcular a e b:
b = 0.08664\;\frac{0.08314\cdot 234}{44{,}6} \approx 0.0378\\ \mathrm{L/mol},
a = 0.42748\;\frac{(0.08314)^2\;(234)^{2.5}}{44{,}6} \approx 55.7\\ \mathrm{L^2\,bar/mol^2}.

Passo 3

Definimos as variáveis adimensionais
A \;=\;\frac{a\,P}{R^2\,T^{2.5}}, \quad B \;=\;\frac{b\,P}{R\,T}.
Substituindo P=95\\ \mathrm{bar} e T=300\\ \mathrm{K} temos
A = 0.42748\;\frac{P}{P_c}\Bigl(\frac{T_c}{T}\Bigr)^{2.5} \approx 0.489,
B = \frac{0.0378\cdot 95}{0.08314\cdot 300} \approx 0.1438.

Passo 4

A equação cúbica em Z para RK (mesma forma da de Soave–Redlich–Kwong) é
Z^3 \;-\; Z^2 \;+\;(A - B - B^2)\,Z \;-\; A\,B \;=\;0.
Com A\approx0.489 e B\approx0.1438 temos
Z^3 - Z^2 + 0.3245\,Z - 0.0703 = 0.
Resolvendo numericamente essa cúbica, a única raiz real física (gás supercrítico, P>Pc e T>Tc) é
Z \approx 0.67.

Passo 5

Finalmente, o volume molar vem de
V = \frac{Z\,R\,T}{P}.
Substituindo Z=0.67, R\,T=0.08314\cdot300=24.942 e P=95\\ \mathrm{bar} resulta em
V \approx \frac{0.67 \times 24.942}{95} \approx 0.177\\ \mathrm{L/mol}.

Resposta

Z \approx 0.67
V \approx 0.177 L/mol

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