Uma mistura eqüimolar de n-pentano e n-hexano é submetida a uma destilação flash a 100^{\circ} \mathrm{C} ; 30 \mathrm{~mol} \% da alimentação deixam o tambor de flash como vapor. Calcule a composição das correntes de destilado e do líquido residual.

Passo 1

O enunciado dá uma alimentação equimolar de n-pentano e n-hexano z_{\rm C5}=z_{\rm C6}=0,5 submetida a flash a T=100^\circ\mathrm C, em que a fração molar de vapor é \beta=V/F=0,30. Queremos as composições do destilado y_i e do líquido residual x_i. Para isso usaremos
– equilíbrio de fases pelo modelo de Raoult y_i = K_i\,x_i, com K_i = P_i^{\rm sat}(T)/P,
– balanços global e de componentes, e
– a equação de Rachford–Rice para determinar a pressão de operação P necessária para que \beta=0{,}30.

Passo 2

Calcular a pressão de vapor de cada componente a 100^\circ\mathrm C pelas equações de Antoine (pressão em atm):
P_{\rm C5}^{\rm sat} =5{,}697\;\mathrm{atm}, \quad P_{\rm C6}^{\rm sat} =2{,}524\;\mathrm{atm}.
Então K_i(P)=P_i^{\rm sat}/P.

Passo 3

A equação de Rachford–Rice em função de P é
f(P) =\sum_{i=5,6} z_i\;\frac{K_i(P)-1}{1+\beta\,[\,K_i(P)-1\,]} =0,
com K_5(P)=5{,}697/P e K_6(P)=2{,}524/P, z_5=z_6=0,5, \beta=0,30.
Resolvendo f(P)=0 por iteração (bisseção ou teste de valores) encontra-se
P\approx3{,}92\;\mathrm{atm}.

Passo 4

Com P=3{,}92\:\mathrm{atm} temos
K_5=\frac{5{,}697}{3{,}92}=1{,}453, \quad K_6=\frac{2{,}524}{3{,}92}=0{,}644.
Do balanço de componente para n-pentano i=5:
F\,z_5 = V\,y_5 + L\,x_5 \;\longrightarrow\; 0,5 = 0,30\,y_5 + 0,70\,x_5,
e y_5 = K_5\,x_5. Substituindo,
0,5 = 0,30\,(1,453\,x_5) + 0,70\,x_5 = x_5\,(0,30\cdot1,453 + 0,70) =1,1359\,x_5 \;\Longrightarrow\; x_5 = 0,4401, \quad y_5 = 1,453\cdot0,4401 = 0,6398.
Como x_6=1-x_5 e y_6=1-y_5, obtemos
x_6 = 0,5599, \quad y_6 = 0,3602.

Resposta

Destilado (vapor): \displaystyle y_{\rm C5}=0{,}640,\quad y_{\rm C6}=0{,}360.
Residuo (líquido): \displaystyle x_{\rm C5}=0{,}440,\quad x_{\rm C6}=0{,}560.

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