5.6
Prove que o coeficiente de compressibilidade isotérmico
de um gás real é dado pela relação
Prove que o coeficiente de compressibilidade isotérmico
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o coeficiente de compressibilidade isotérmico de um gás real, definido por
pode ser expresso em função do fator de compressibilidade
como
Vamos usar a definição de
e as regras de diferenciação para conduzir essa demonstração.
Passo 2
Lembrando que o fator de compressibilidade
é definido por
onde
é a constante dos gases ideais e
é a temperatura absoluta. Isolando
em função de
e
, obtemos
Passo 3
Vamos calcular o derivado parcial
. Como
e
são constantes na diferenciação isotérmica, escrevemos
Aplicando a regra do quociente e lembrando que
também depende de
, temos
Passo 4
Substituímos agora esse resultado em
Sabendo que
, temos
Logo
Passo 5
Distribuindo
no colchete, obtemos
Reordenando os termos, chegamos à forma final desejada: