5.6
Demonstre que o coeficiente de dilatação
de um gás real e o fator de compressibilidade
estão ligados pela seguinte relação:
Demonstre que o coeficiente de dilatação
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar que o coeficiente de dilatação térmica de um gás real
e o fator de compressibilidade
são ligados pela relação
Vamos usar apenas a definição de
para reescrever
e, em seguida, calcular
.
Passo 2
A partir de
isolamos
. Como
e
são constantes no processo, obtemos
Passo 3
Agora calculamos a derivada de
em relação a
, à pressão constante:
Passo 4
Substituímos em
Como
, temos
Fazendo a divisão em dois termos, chega-se a