5.4 Uma proveta graduada, de vidro e cilíndrica, de 15 cm de altura e 35
de seção transversal, contém água até a marca de 10 cm . Coloca-se sobre a boca da proveta uma cartolina, que ali se mantém enquanto a proveta é invertida. Quando a força que suporta a cartolina no fundo da proveta for removida, que massa de água deve ser deixada sair da proveta, de modo que o restante da água possa permanecer dentro dela, desprezando-se o peso da cartolina? (Advertência: tente fazer esta experiência sobre uma pia de cozinha).
Passo 1
O enunciado dá uma proveta cilíndrica de altura
e área da seção transversal
. Inicialmente ela contém água até
(restando um “bolso” de ar de
). Coloca-se uma cartolina na boca, inverte-se a proveta e, ao retirar o suporte que segurava a cartolina, alguma água pode escapar até que a cartolina passe a ser sustentada unicamente pela diferença de pressão entre fora (atmosfera) e dentro (gás
água). Vamos achar a massa que sai até atingir esse equilíbrio.
Passo 2
Equilíbrio de forças na cartolina (peso da água para baixo, pressão externa para cima, pressão interna para baixo):
onde
é a massa da água restante e
é a pressão na face interna da cartolina. Essa pressão interna vem da coluna de água mais a pressão do gás aprisionado acima da água:
Substituindo em
Passo 3
Como o gás aprisionado sofre expansão isoterma quando sai água, vale
com
Logo
Do passo anterior
, daí
Passo 4
Colocando valores em SI (
,
,
,
,
) obtém-se equação quadrática em
cuja solução física é
Passo 5
A massa que sai é
ou seja cerca de
.
Resposta
A massa de água que deve ser deixada sair é aproximadamente