Uma termoelétrica utiliza o ciclo Brayton para geração de energia. A temperatura ambiente é de
e a temperatura máxima do ciclo é igual a 967
. Sabendo-se que a relação de compressão é igual a 10, determine:
Dados:
d) O trabalho da turbina.
Dados:
d) O trabalho da turbina.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um ciclo Brayton usado numa termoelétrica. A temperatura ambiente é de
e a temperatura máxima do ciclo é
. A razão de compressão é 10. Nosso objetivo aqui é determinar o trabalho da turbina, que já sabemos que é
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre os ciclos termodinâmicos, especificamente o ciclo Brayton, e usar algumas fórmulas básicas de termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque é mais fácil trabalhar com Kelvin nas equações de termodinâmica. Sabemos que
.
Então:
Passo 3
No ciclo Brayton, temos quatro etapas principais: compressão adiabática, aquecimento isobárico, expansão adiabática (onde está a turbina) e resfriamento isobárico. A gente quer encontrar o trabalho da turbina, que é basicamente a energia que a turbina gera quando expande o gás quente.
A fórmula para o trabalho da turbina em um processo adiabático é:
Onde:
-
é a capacidade calorífica a pressão constante, -
é a temperatura de entrada da turbina, -
é a temperatura de saída da turbina.
Passo 4
Primeiro, precisamos determinar
, a temperatura após a turbina. Para isso, usamos a relação de compressão e as relações isentrópicas (já que estamos assumindo processos adiabáticos e reversíveis).
A relação de compressão dada é
. A relação de compressão está relacionada com as temperaturas através da fórmula:
Onde:
-
é a razão de capacidades caloríficas ( ), -
é a temperatura ambiente, -
é a temperatura após a compressão.
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, sabemos que a temperatura máxima no ciclo,
, é
. Então, podemos usar isso para encontrar
. No ciclo Brayton, a expansão na turbina reduz a temperatura de
para
de forma isentrópica.
A relação é:
Mas como a razão de compressão
, então:
Então:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos calcular o trabalho da turbina usando a fórmula mencionada anteriormente:
Dados:
-
, -
, -
.
Substituindo:
Resposta
O trabalho da turbina é aproximadamente
.