Uma termoelétrica utiliza o ciclo Brayton para geração de energia. A temperatura ambiente é de 22^circ C e a temperatura máxima do ciclo é igual a 967 ^circ C. Sabendo-se que a relação de compressão é igual a 10, determine:
Dados: k=1,4 cp=1,0035 kJ / kg K
d) O trabalho da turbina.
Wt=599,84 kJ / kg

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um ciclo Brayton usado numa termoelétrica. A temperatura ambiente é de 22^circ C e a temperatura máxima do ciclo é 967^circ C. A razão de compressão é 10. Nosso objetivo aqui é determinar o trabalho da turbina, que já sabemos que é 599,84 kJ/kg. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre os ciclos termodinâmicos, especificamente o ciclo Brayton, e usar algumas fórmulas básicas de termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque é mais fácil trabalhar com Kelvin nas equações de termodinâmica. Sabemos que T(K) = T(°C) + 273,15.
Então:
Tambiente = 22 + 273,15 = 295,15 , K
Tmáxima = 967 + 273,15 = 1240,15 , K á

Passo 3

No ciclo Brayton, temos quatro etapas principais: compressão adiabática, aquecimento isobárico, expansão adiabática (onde está a turbina) e resfriamento isobárico. A gente quer encontrar o trabalho da turbina, que é basicamente a energia que a turbina gera quando expande o gás quente.
A fórmula para o trabalho da turbina em um processo adiabático é:
Wt = Cp (T3 - T4)
Onde:
  • Cp é a capacidade calorífica a pressão constante,
  • T3 é a temperatura de entrada da turbina,
  • T4 é a temperatura de saída da turbina.

Passo 4

Primeiro, precisamos determinar T4, a temperatura após a turbina. Para isso, usamos a relação de compressão e as relações isentrópicas (já que estamos assumindo processos adiabáticos e reversíveis).
A relação de compressão dada é rp = 10. A relação de compressão está relacionada com as temperaturas através da fórmula:
T2T1 = rp^k-1k
Onde:
  • k é a razão de capacidades caloríficas ( k = 1,4),
  • T1 é a temperatura ambiente,
  • T2 é a temperatura após a compressão.
Vamos calcular T2:
T2 = T1 times rp^k-1k
T2 = 295,15 times 10^0,41,4
T2 approx 295,15 times 3,9811
T2 approx 1176,35 , K

Passo 5

Agora, sabemos que a temperatura máxima no ciclo, T3, é 1240,15 , K. Então, podemos usar isso para encontrar T4. No ciclo Brayton, a expansão na turbina reduz a temperatura de T3 para T4 de forma isentrópica.
A relação é:
T4T3 = ( P2P3 )^k-1k
Mas como a razão de compressão rp = P3P2 = 10, então:
P2P3 = 110
Então:
T41240,15 = ( 110 )^0,41,4
T41240,15 approx 0,3981
T4 approx 1240,15 times 0,3981
T4 approx 493,38 , K

Passo 6

Agora que temos T3 e T4, podemos calcular o trabalho da turbina usando a fórmula mencionada anteriormente:
Wt = Cp (T3 - T4)
Dados:
  • Cp = 1,0035 , kJ/kg cdot K,
  • T3 = 1240,15 , K,
  • T4 = 493,38 , K.
Substituindo:
Wt = 1,0035 times (1240,15 - 493,38)
Wt = 1,0035 times 746,77
Wt approx 750,07 , kJ/kg

Resposta

O trabalho da turbina é aproximadamente 750,07 , kJ/kg.

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