1. Um termômetro de gás perfeito, a volume constante, exibe a pressão de 6,69 \mathrm{kPa} na temperatura do ponto triplo da água (273,16 \mathrm{~K}). Que variação de pressão mostra uma variação de 1,00 \mathrm{~K} nesta temperatura?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma resposta clara:
  • Termômetro de gás perfeito funcionando a volume constante.
  • Pressão medida na temperatura do ponto triplo da água: p_0 = 6,69\\ \mathrm{kPa} na temperatura T_0 = 273,16\\ \mathrm{K}.
  • Pergunta: qual é a variação de pressão que corresponde a uma variação de temperatura \Delta T = 1,00\\ \mathrm{K} nessa temperatura?

Passo 2

Vamos lembrar a lei dos gases ideais e o que significa “volume constante”. A lei dos gases ideais é
pV = nRT,
onde:
  • p é a pressão do gás;
  • V é o volume do gás;
  • n é a quantidade de substância (mols);
  • R é a constante universal dos gases;
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
Se V e n são constantes (termômetro a volume constante), então o termo \dfrac{nR}{V} é uma constante. Podemos reescrever a relação como
p = \frac{nR}{V}\,T.
Isso mostra que, para volume constante, a pressão é diretamente proporcional à temperatura: quando a temperatura sobe, a pressão sobe na mesma proporção.

Passo 3

A partir de p = \dfrac{nR}{V}T podemos obter uma relação simples para pequenas variações. Como \dfrac{nR}{V} é constante, diferenciando em relação a T obtemos
\frac{dp}{dT} = \frac{nR}{V}.
Mas, como p = \dfrac{nR}{V}T, podemos substituir \dfrac{nR}{V} por \dfrac{p}{T}. Assim
\frac{dp}{dT}=\frac{p}{T}.
Para uma variação finita pequena \Delta T em torno de T_0, a variação correspondente de pressão \Delta p é (a relação é exata aqui porque p depende linearmente de T):
\Delta p = \frac{p_0}{T_0}\,\Delta T.
Essa fórmula diz: a fração da pressão que muda é igual à fração da temperatura que muda.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula com os números dados. Usando p_0 = 6,69\\ \mathrm{kPa}, T_0 = 273,16\\ \mathrm{K} e \Delta T = 1,00\\ \mathrm{K},
\Delta p = \frac{6,69\\ \mathrm{kPa}}{273,16\\ \mathrm{K}}\times 1,00\\ \mathrm{K}.
Calculemos o quociente:
\frac{6,69}{273,16}\approx 0,024489\\ \text{(kPa)}.
Portanto
\Delta p \approx 0,024489\\ \mathrm{kPa}.
Convertendo para pascal ( 1\\ \mathrm{kPa}=1000\\ \mathrm{Pa}):
\Delta p \approx 24,489\\ \mathrm{Pa}.
Devemos reportar o resultado com o número apropriado de algarismos significativos. Os dados 6,69\\ \mathrm{kPa} e 1,00\\ \mathrm{K} têm três algarismos significativos, então arredondamos para três algarismos significativos:
\Delta p \approx 24,5\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Interpretação final curta e motivadora: para esse termômetro isocórico, cada kelvin perto do ponto triplo faz a pressão variar em aproximadamente 24,5\\ \mathrm{Pa}. Isso significa que uma mudança de temperatura bem pequena produz uma mudança de pressão mensurável — por isso termômetros a gás isocóricos são bons para medições precisas de temperatura.

Resposta

\Delta p = 24,5\\ \mathrm{Pa}

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