- Um termômetro de gás perfeito, a volume constante, exibe a pressão de
na temperatura do ponto triplo da água
. Que variação de pressão mostra uma variação de
nesta temperatura?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma resposta clara:
- Termômetro de gás perfeito funcionando a volume constante.
- Pressão medida na temperatura do ponto triplo da água:
na temperatura . - Pergunta: qual é a variação de pressão que corresponde a uma variação de temperatura
nessa temperatura?
Passo 2
Vamos lembrar a lei dos gases ideais e o que significa “volume constante”. A lei dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão do gás; -
é o volume do gás; -
é a quantidade de substância (mols); -
é a constante universal dos gases; -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Se
e
são constantes (termômetro a volume constante), então o termo
é uma constante. Podemos reescrever a relação como
Isso mostra que, para volume constante, a pressão é diretamente proporcional à temperatura: quando a temperatura sobe, a pressão sobe na mesma proporção.
Passo 3
A partir de
podemos obter uma relação simples para pequenas variações. Como
é constante, diferenciando em relação a
obtemos
Mas, como
, podemos substituir
por
. Assim
Para uma variação finita pequena
em torno de
, a variação correspondente de pressão
é (a relação é exata aqui porque
depende linearmente de
):
Essa fórmula diz: a fração da pressão que muda é igual à fração da temperatura que muda.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula com os números dados. Usando
,
e
,
Calculemos o quociente:
Portanto
Convertendo para pascal (
):
Devemos reportar o resultado com o número apropriado de algarismos significativos. Os dados
e
têm três algarismos significativos, então arredondamos para três algarismos significativos:
Passo 5
Interpretação final curta e motivadora: para esse termômetro isocórico, cada kelvin perto do ponto triplo faz a pressão variar em aproximadamente
. Isso significa que uma mudança de temperatura bem pequena produz uma mudança de pressão mensurável — por isso termômetros a gás isocóricos são bons para medições precisas de temperatura.