Questão 18: O conceito-chave na análise do preenchimento de um tanque inicialmente evacuado é:
a) A vazão de massa para o tanque permanece constante.
b) A entalpia através de uma válvula se mantém constante.
c) A energia interna no tanque permanece constante.
d) A temperatura no tanque permanece constante.
e) N.D.A.

Passo 1

O enunciado pergunta: “O conceito-chave na análise do preenchimento de um tanque inicialmente evacuado é:” e apresenta as opções:
a) A vazão de massa para o tanque permanece constante.
b) A entalpia através de uma válvula se mantém constante.
c) A energia interna no tanque permanece constante.
d) A temperatura no tanque permanece constante.
e) N.D.A.
O que se pede é escolher qual dessas afirmações é a mais adequada para a análise do processo de enchimento por uma válvula a partir de um reservatório.

Passo 2

Descrevendo o processo físico (sem resolver ainda): um reservatório pressurizado alimenta um tanque que está inicialmente evacuado (vazio de massa). O fluido passa pelo orifício/válvula que separa reservatório e tanque e entra no tanque até que as pressões se equalizem ou até o fim do transiente. Em muitas análises ideais dessa situação a válvula é tratada como um dispositivo de estrangulamento (throttle) — ou seja, uma pequena região onde ocorrem perdas irreversíveis e troca de calor e trabalho com o exterior são desprezíveis.

Passo 3

Apresentando a ferramenta teórica principal: a primeira lei da termodinâmica para um sistema de fluxo (equação da energia para controle de massa em regime estacionário) pode ser escrita, em forma simplificada, como
\dot{Q} - \dot{W}_s = \dot{m}\!\left(h_2-h_1 + \frac{V_2^2-V_1^2}{2} + g(z_2-z_1)\right),
onde:
  • \dot{Q} é a taxa de calor transferida para o controle de volume,
  • \dot{W}_s é a potência de trabalho útil (shaft work) entregue ao fluido,
  • \dot{m} é a vazão mássica,
  • h é a entalpia específica ( h=u+pv),
  • V é a velocidade do fluxo,
  • z é a elevação e g a gravidade.
Para uma válvula/estrangulamento típico considera-se, comumente:
  • processo adiabático localmente: \dot{Q}\approx0,
  • sem trabalho de eixo: \dot{W}_s\approx0,
  • variações de energia cinética e potencial geralmente desprezíveis entre entrada e saída na região da válvula: \frac{V_2^2-V_1^2}{2}\approx0 e g(z_2-z_1)\approx0.
Com essas hipóteses a equação reduz para
h_1 = h_2,
ou seja, a entalpia específica se conserva atravessando a válvula (processo de throttling).

Passo 4

Explicando o que é entalpia e por que isso importa:
  • A entalpia específica h é definida por h = u + p v, onde u é a energia interna por unidade de massa, p a pressão e v o volume específico. Enthalpia combina energia interna com energia de fluxo ( p v) e aparece naturalmente na análise de dispositivos de fluxo porque eles trocam massa junto com energia de fluxo.
  • A conservação de h na passagem pela válvula significa que, apesar de haver perdas irreversíveis e mudança de pressão, a soma u+pv por unidade de massa permanece (aproximadamente) a mesma entre a entrada e a saída do ponto de estrangulamento, sob as hipóteses acima.

Passo 5

Por que as outras alternativas estão erradas (explicação didática, passo a passo):
  • a) “A vazão de massa para o tanque permanece constante.” — Não é garantia: durante o enchimento a vazão mássica \dot{m} depende da diferença de pressão, das propriedades do fluido e do tempo; tipicamente \dot{m} varia enquanto o tanque vai enchendo. Portanto não é o conceito-chave geral.
  • c) “A energia interna no tanque permanece constante.” — Falso: o tanque inicialmente vazio vai recebendo massa e energia interna aumenta com a entrada de fluido. A energia interna total do conteúdo do tanque muda durante o enchimento.
  • d) “A temperatura no tanque permanece constante.” — Não é necessariamente vero. Em alguns casos (por exemplo, para um gás ideal com h=c_p T e se c_p constante) a conservação de entalpia pode implicar temperatura quase constante através da válvula; porém, de modo geral o gás real pode apresentar resfriamento/aquecimento na expansão (efeito Joule–Thomson). Portanto a temperatura não é, em geral, o conceito-chave garantido pela análise do estrangulamento.
  • e) “N.D.A.” — já vimos que existe uma propriedade muito usada e típica (entalpia constante), logo N.D.A. não é correto.

Passo 6

Resumo e interpretação prática: ao analisar o enchimento de um tanque evacuado através de uma válvula, a idealização mais usada para a região da válvula é a do estrangulamento adiabático sem trabalho de eixo e sem grande troca de energia cinética/potencial. Nessa idealização a quantidade física que fica (aproximadamente) conservada ao passar pelo elemento de estrangulamento é a entalpia específica h. Por isso, entre as opções dadas, a mais apropriada é a que afirma a conservação da entalpia através da válvula.

Resposta

b) A entalpia através de uma válvula se mantém constante.

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