Um termômetro mal graduado na escala Célsius assinala 1,0 °C no ponto de gelo e 99 °C no ponto do vapor. A temperatura correta que corresponde à leitura T=25,5 °C será:
A) 18,1 °C;
B) 28,5 °C;
C) 17,2 °C;
D) 25,0 °C;
E) 19,2 °C.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Ele fala de um termômetro “zoado” na escala Celsius: quando a água congela ele marca 1,0 °C (em vez de 0 °C certinho) e, quando ferve, marca 99 °C (em vez de 100 °C). A questão: se esse termômetro “zoado” lê °C, qual é a temperatura real?
Conteúdo: regra de três ou função afim (linear) para calibração de termômetro. A teoria que vamos usar é a relação linear entre leitura (errada) e temperatura real, sem pular passos.

Passo 2

Primeiro, modelar a relação entre a leitura errada R = m,T + b e a temperatura real . Qualquer termômetro mal graduado que mantém proporção pode ser descrito por:
onde é a inclinação (quanto a leitura muda por grau real) e é o valor de leitura quando .

Passo 3

Encontrar 99 - 1 = 100,m Rightarrow m = 98100 = 0,98 e a partir dos dados:
  • Quando °C, °C →
    .
  • Quando °C, °C →
    .
    Resolva para :

Passo 4

Agora temos 25,5 = 0,98,T + 1 Rightarrow 25,5 - 1 = 0,98,T Rightarrow 24,5 = 0,98,T . Queremos T = 24,50,98 = 25,0 °C (aprox) quando . Então:

Resposta

A temperatura correta é 25,0 °C.

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