Uma torre de resfriamento úmida deve resfriar 25 kg / s de água de 40^circ C a 30^circ C em um local onde temos 1 atm de pressão. O ar atmosférico entra na torre a 20^circ C e 70 % de umidade relativa, saindo com umidade relativa de 80 % a 35^circ C. Desprezando a entrada de potência no ventilador, determine
a vazão mássica da água de reposição necessária.

Passo 1

O enunciado descreve uma torre de resfriamento úmida que deve resfriar uma vazão de água de dot mw=25 kg/s de 40^circ C para 30^circ C. O ar entra a 20^circ C com umidade relativa phiin=70% e sai a 35^circ C com phiout=80%. Estamos em 1 atm. Para determinar a vazão mássica de reposição de água ( dot mrep), vamos usar balanços de massa e energia, além da relação entre pressão de vapor e umidade absoluta.

Passo 2

Calculamos o calor removido da água usando
Q = dot mw,cp, w,(T40-T30),,
onde cp, wapprox4,18 kJ/(kgcdot K). Assim,
Q = 25cdot4,18cdot(40-30)=25cdot4,18cdot10=1045 kW,

Passo 3

Determinamos as razões de mistura (umidade absoluta) do ar na entrada e na saída pela fórmula
omega = 0,622,pvpatm-pv,,
onde pv=phi,psat(T). Consultando tabela de pressão de saturação, obtemos:
psat(20^circ C)=2,339 kPa, psat(35^circ C)=5,628 kPa
Logo,
pv,in=0,70times2,339=1,637 kPa, pv,out=0,80times5,628=4,502 kPa,
omegain =0,6221,637101,325-1,637 approx0,01021 kgvapor/kgar seco,
omegaout =0,6224,502101,325-4,502 approx0,02891 kgvapor/kgar seco

Passo 4

O balanço de massa de água na torre indica que a vazão de água de reposição dot mrep é igual à massa de água evaporada dot mevap. A ligação com o ar seco é
dot mevap =dot ma,(omegaout-omegain),
onde dot ma é a vazão mássica de ar seco.

Passo 5

Escrevemos o balanço de energia na torre (desprezando ventilador):
Q = dot ma,cp,ar,(Tout-Tin) + dot mevap,hfg,
com cp,arapprox1,005 kJ/(kgcdot K) e hfgapprox2430 kJ/kg. Substituindo dot ma=dot mevap/(omegaout-omegain), obtemos
Q = dot mevap gl[cp,ar,(35-20)omegaout-omegain + hfggr]

Passo 6

Calculamos o termo entre colchetes:
De<aomega=omegaout-omegain approx0,02891-0,01021=0,01870,
cp,ar,(35-20)De<aomega =1,005cdot150,01870approx806,4 kJ/kg,
806,4 + 2430 = 3236,4 kJ/kg
Então
dot mevap =Q3236,4 =10453236,4approx0,323 kg/s

Passo 7

Como dot mrep=dot mevap, concluímos que a vazão mássica de reposição de água necessária é

Resposta

dot mrepapprox0,323 kg/s

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