03 - A equação de estado de Dieterici é:
(a) Utilizando as Eqs. 11.3 (Moran et al.), mostre que
(b) Mostre que a equação de estado pode ser expressa em termos das variáveis do diagrama de compressibilidade como
(c) Converta o resultado do item (b) para uma série virial em
(Sugestão: Expanda o termo (
em uma série. Expanda também o termo exponencial em uma série.)
Passo 1
O enunciado trata da equação de estado de Dieterici
e pede:
(a) usar as condições de ponto crítico ( e
em
) para achar
e
em função de
e
;
(b) mostrar que, definindo as variáveis reduzidas
(a) usar as condições de ponto crítico (
(b) mostrar que, definindo as variáveis reduzidas
a equação de estado fica
(c) expandir esse resultado em série virial em potências de
.
Passo 2
Aplicamos as condições de ponto crítico em
,
,
. É mais fácil usar
- Da primeira derivada
vem
- Da segunda derivada
vem
Igualando as duas expressões de
obtemos
Logo
.
Finalmente, da equação de estado no crítico
Finalmente, da equação de estado no crítico
segue
Passo 3
Substituímos
e definimos
. Da equação de Dieterici
Como
,
E no expoente, usando
, obtemos
Passo 4
Para a série virial em
, escrevemos
Multiplicando as duas séries e coletando potências de
, chegamos a
Resposta
(a)
(b)
(c) Série virial em
: