(TRANSPETRO 2008) Uma turbina é alimentada com 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de vapor a 1 MPa e 350^{\circ} \mathrm{C}. O vapor é descarregado da turbina como vapor saturado a 100 kPa . Considerando que os valores para a entalpia específica na entrada e na saída da turbina são 3160 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} e 2675 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}, respectivamente, que a velocidade na seção de alimentação da turbina é igual a 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, e que a velocidade na seção de descarga é muito pequena, qual a potência gerada pela turbina, em kW?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Vazão mássica: \dot{m}=2\\ \mathrm{kg/s}.
    • Entalpia específica na entrada: h_1=3160\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • Entalpia específica na saída: h_2=2675\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • Velocidade na seção de alimentação: v_1=10\\ \mathrm{m/s}.
    • Velocidade na seção de descarga: v_2 é muito pequena (podemos considerar v_2\approx0\\ \mathrm{m/s}).
  • O enunciado pede: qual a potência gerada pela turbina, em kW.

Passo 2

Conceito e equação que vamos usar (explicação didática).
  • Em uma turbina em regime estacionário, sem troca de calor significativa com o ambiente (processo usualmente considerado adiabático para turbinas), a energia por unidade de massa que pode ser convertida em trabalho é dada pela diferença de entalpia entre entrada e saída, ajustada pela variação de energia cinética e potencial.
  • Aqui podemos desprezar a energia potencial (diferenças de altura) porque não foi dada e costuma ser pequena; então a equação útil é a forma do balanço energético para escoamento estacionário: \dot{W} = \dot{m}\left(h_1 - h_2 + \frac{v_1^2 - v_2^2}{2}\right).Onde:
    • \dot{W} é a potência útil (trabalho por segundo) obtida da turbina, em kW quando as unidades forem consistentes.
    • \dot{m} é a vazão mássica ( \mathrm{kg/s}).
    • h_1 e h_2 são as entalpias específicas de entrada e saída ( \mathrm{kJ/kg}).
    • v_1 e v_2 são velocidades nas seções (m/s).
  • Observação sobre unidades: \frac{v^2}{2} tem unidade \mathrm{m^2/s^2} = \mathrm{J/kg}. Para somar com entalpias (kJ/kg) é preciso converter joules para kilojoules dividindo por 1000.

Passo 3

Calcular a contribuição da variação de energia cinética por unidade de massa e convertê-la para \mathrm{kJ/kg}.
  • Primeiro calcule \dfrac{v_1^2 - v_2^2}{2}.
    Como v_2\approx0, \frac{v_1^2 - v_2^2}{2} = \frac{10^2 - 0^2}{2} = \frac{100}{2} = 50\\ \mathrm{J/kg}.
  • Converter para \mathrm{kJ/kg}: 50\\ \mathrm{J/kg} = \frac{50}{1000}\\ \mathrm{kJ/kg} = 0{,}05\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Calcular a diferença de entalpia específica h_1-h_2.
h_1 - h_2 = 3160 - 2675 = 485\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Somar a contribuição da entalpia com a contribuição cinética para obter o trabalho específico (por kg).
w = h_1 - h_2 + \frac{v_1^2 - v_2^2}{2} = 485 + 0{,}05 = 485{,}05\\ \mathrm{kJ/kg}.
Explanação rápida: isso significa que cada quilograma de vapor entrega 485{,}05\\ \mathrm{kJ} de energia mecânica útil (considerando a pequena correção por velocidade).

Passo 6

Multiplicar pelo fluxo mássico para obter a potência total gerada.
\dot{W} = \dot{m}\,w = 2\cdot 485{,}05 = 970{,}10\\ \mathrm{kJ/s} = 970{,}10\\ \mathrm{kW}.
Comentário: a contribuição cinética foi muito pequena ( 0{,}05\\ \mathrm{kJ/kg}) em relação à diferença de entalpia ( 485\\ \mathrm{kJ/kg}), então a potência fica praticamente igual a \dot{m}(h_1-h_2).

Resposta

970{,}10\\ \mathrm{kW}

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