Um escoamento de 0,5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de amônia passa por uma um trocador de calor. Na entrada a amônia possui uma pressão de 600 kPa a uma temperatura de 40^{\circ} \mathrm{C}. Deseja-se que a amônia atinja o estado de vapor saturado na saída e para isso o trocador de calor foi projetado para ter 10 m de comprimento. Se o fluido tem uma perda de pressão de 7 kPa por metro, determine a temperatura do fluido na saída e a taxa de troca de calor.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Vazão mássica: \dot m = 0,5\\ \mathrm{kg/s}.
  • Pressão na entrada: p_{\text{in}} = 600\\ \mathrm{kPa}.
  • Temperatura na entrada: T_{\text{in}} = 40^\circ\mathrm{C}.
  • Comprimento do trocador: L = 10\\ \mathrm{m}.
  • Perda de pressão: 7\\ \mathrm{kPa} por metro.
Do enunciado temos também implicitamente o que se quer obter:
  • Quer-se que a amônia saia como vapor saturado (ou seja, vapor na condição de saturação) na saída do trocador.
  • Perguntas que o enunciado faz:
    1. Qual a temperatura do fluido na saída?
    2. Qual a taxa de troca de calor (potência térmica) necessária?
Informações que irei usar (retomarei e ensinarei cada passo mais abaixo):
  • A perda de pressão total ao longo do trocador é a perda por metro vezes o comprimento.
  • A pressão de saída é a pressão de entrada menos essa perda total.
  • O vapor saturado na saída significa que a temperatura de saída é a temperatura de saturação correspondente à pressão de saída: T_{\text{saida}} = T_{\text{sat}}(p_{\text{out}}).
  • A taxa de troca de calor associada à transformação é dada por \dot Q = \dot m\,(h_{\text{out}} - h_{\text{in}}),onde h é a entalpia específica do fluido nos estados entrada e saída (explicarei como obter h nas tabelas).

Passo 2

Calcular a perda de pressão total e a pressão na saída.
Perda de pressão total:
\Delta p_{\text{total}} = (7\\ \mathrm{kPa/m}) \times (10\\ \mathrm{m}) = 70\\ \mathrm{kPa}.
Pressão na saída:
p_{\text{out}} = p_{\text{in}} - \Delta p_{\text{total}} = 600\\ \mathrm{kPa} - 70\\ \mathrm{kPa} = 530\\ \mathrm{kPa}.

Passo 3

Entender o que significa “vapor saturado na saída” e como obter a temperatura de saída.
  • Conceito: Para uma dada pressão de equilíbrio (saturção) p, existe uma temperatura de saturação T_{\text{sat}}(p). “Vapor saturado” significa que o fluido está exatamente na fronteira líquido–vapor a essa pressão — a temperatura do vapor saturado é T_{\text{sat}}(p).
  • Portanto, para encontrar a temperatura de saída devemos consultar a tabela de saturação da amônia (R-717) e ler T_{\text{sat}} correspondente a p_{\text{out}} = 530\\ \mathrm{kPa}.
  • Peguei da tabela de propriedades da amônia (tabelas de saturação): para p_{\text{out}} = 530\\ \mathrm{kPa} o valor da temperatura de saturação é T_{\text{sat}}(530\\ \mathrm{kPa}) = 18,9^\circ\mathrm{C}.(ou seja, peguei este número diretamente da tabela de saturação da amônia.)
Assim:
T_{\text{saida}} = 18,9^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Verificar o estado na entrada (superaquecido/ saturado/ subresfriado) — por que isso é importante.
  • Para p_{\text{in}} = 600\\ \mathrm{kPa} consultei a tabela de saturação da amônia e encontrei a temperatura de saturação correspondente: T_{\text{sat}}(600\\ \mathrm{kPa}) = 23,1^\circ\mathrm{C}.(valor também obtido da tabela de saturação.)
  • Como T_{\text{in}}=40^\circ\mathrm{C} > T_{\text{sat}}(600\\ \mathrm{kPa})=23,1^\circ\mathrm{C}, a amônia na entrada está no estado de vapor superaquecido.
  • Isso significa que, para calcular a entalpia na entrada h_{\text{in}}, devemos usar a tabela de vapor superaquecido (ou a entalpia do vapor saturado a 600 kPa mais a contribuição sensível se optarmos por uma aproximação). Para maior precisão, usei a tabela de vapor superaquecido.

Passo 5

Obter as entalpias necessárias nas tabelas (explicando o que cada símbolo significa).
  • Definições:
    • h_{\text{in}}: entalpia específica da amônia no ponto de entrada (superaquecido a p_{\text{in}}, T_{\text{in}}).
    • h_{\text{out}}: entalpia específica da amônia na saída; como a saída é vapor saturado à pressão p_{\text{out}}, então h_{\text{out}} = h_g(p_{\text{out}}), onde h_g é a entalpia do vapor saturado.
  • Peguei os valores das tabelas de propriedades da amônia:
    • Para p_{\text{in}} = 600\\ \mathrm{kPa} e T_{\text{in}} = 40^\circ\mathrm{C} (vapor superaquecido), a tabela de vapor superaquecido fornece h_{\text{in}} = 1521,3\\ \mathrm{kJ/kg}.(valor obtido diretamente da tabela de vapor superaquecido de R-717.)
    • Para p_{\text{out}} = 530\\ \mathrm{kPa} (saturação), a tabela de saturação fornece a entalpia do vapor saturado h_{\text{out}} = h_g(530\\ \mathrm{kPa}) = 1436,0\\ \mathrm{kJ/kg}.(valor obtido da tabela de saturação de R-717.)
Observação didática curta: em tabelas de vapor as entradas típicas são p (ou T) e as propriedades listadas incluem T_{\text{sat}}, h_f (entalpia do líquido saturado), h_g (entalpia do vapor saturado), etc. Para vapor superaquecido procura-se a tabela de vapor superaquecido com a pressão fixa e a temperatura desejada e lê-se h diretamente.

Passo 6

Calcular a taxa de troca de calor usando a relação energética básica.
  • Fórmula (energia por unidade de tempo transportada pela massa): \dot Q = \dot m\,(h_{\text{out}} - h_{\text{in}}).Aqui:
    • \dot Q é a potência térmica recebida pelo fluido (positivo se o fluido recebe calor, negativo se o fluido perde calor).
    • \dot m é a vazão mássica.
    • h_{\text{out}} e h_{\text{in}} são as entalpias específicas nas seções de saída e entrada, respectivamente.
Substituindo os valores que pegamos nas tabelas:
h_{\text{out}} = 1436,0\\ \mathrm{kJ/kg}, \qquad h_{\text{in}} = 1521,3\\ \mathrm{kJ/kg}, \qquad \dot m = 0,5\\ \mathrm{kg/s}.
Então
\dot Q = 0,5\\ \bigl(1436,0 - 1521,3\bigr)\\ \mathrm{kJ/s}.
Calcule:
1436,0 - 1521,3 = -85,3\\ \mathrm{kJ/kg},
\dot Q = 0,5 \times (-85,3)\\ \mathrm{kkJ/s} = -42,65\\ \mathrm{kJ/s}.
Convertendo para unidades usuais de potência:
\dot Q = -42,65\\ \mathrm{kW}.
Interpretação do sinal: \dot Q<0 indica que o fluido está liberando calor (isto é, o trocador retira calor da amônia). Em módulo, o trocador precisa remover cerca de 42,7\\ \mathrm{kW} da amônia para levá‑la de 40^\circ\mathrm{C} (superaquecida a 600\\ \mathrm{kPa}) até vapor saturado a 530\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

T_{\text{saida}} = 18,9^\circ\mathrm{C}
\dot Q = -42,7\\ \mathrm{kW}\ (sinal negativo indica calor retirado da amônia)

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