Um ciclo de Rankine simples usa água como fluido de trabalho. A caldeira funciona a 6.000 kPa , e o condensador a 50 kPa . Na entrada da turbina, a temperatura é de
. e na saída o fluido se encontra em estado de vapor saturado. As perdas de pressão são desprezíveis e a água que sai do condensador é sub-resfriada em
. A caldeira é dimensionada para uma vazão mássica de
. Determine (a) a taxa na qual calor é adicionado na caldeira, (b)a potência necessária para operar a bomba, (c) a potência líquida produzida pelo ciclo.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que a questão fornece, para ficar claro o que precisamos usar):
- Pressão da caldeira:
. - Pressão do condensador:
. - Entrada da turbina: vapor superaquecido a
e . - Saída da turbina: vapor saturado (ou seja, vapor seco saturado) à pressão do condensador
. - A água que sai do condensador está sub-resfriada em
(ou seja, sua temperatura é ). - Vazão mássica:
.
O que a questão pede:
(a) taxa de calor adicionada na caldeira (potência térmica fornecida);
(b) potência necessária para operar a bomba;
(c) potência líquida produzida pelo ciclo.
Passo 2
Plano de resolução e as fórmulas que usaremos (sem ainda calcular):
- Identificamos quatro estados típicos do ciclo Rankine:
- Saída do condensador (líquido sub-resfriado) a
. - Saída da bomba (líquido comprimido) a
. - Saída da caldeira / entrada da turbina (vapor superaquecido) a
. - Saída da turbina (vapor saturado) a
.
- Saída do condensador (líquido sub-resfriado) a
- Energia específica na entrada e saída de máquinas (por kg de fluido):
- Trabalho específico da bomba (aproximação para líquido incompressível):
onde é o volume específico do líquido (m³/kg) no ponto 1; em kPa e em m³/kg dão em kJ/kg (porque ). - Trabalho específico da turbina (assumindo turbina ideal e sem perdas):
onde é a entalpia específica do vapor superaquecido na entrada da turbina e é a entalpia do vapor saturado na pressão do condensador. - Calor específico adicionado na caldeira:
- Trabalho específico da bomba (aproximação para líquido incompressível):
- As potências (taxas) correspondentes multiplicam por
: e potência líquida - Para obter os valores numéricos precisamos de entalpias e volume específico: usaremos tabelas de vapor (steam tables). Para o líquido comprimido sub-resfriado usarei a aproximação de que a variação de entalpia ao resfriar é
com da água líquida (aprox. ), porque a tabela de líquidos comprimidos costuma permitir essa aproximação com boa precisão.
Passo 3
Pegar valores nas tabelas de vapor e calcular a entalpia do líquido sub-resfriado na saída do condensador.
- Da tabela de vapor (peguei estes valores nas steam tables):
- Temperatura de saturação em
: - Entalpia do líquido saturado em
: - Entalpia do vapor saturado em
: - Volume específico do líquido saturado em
: - Entalpia do vapor superaquecido na entrada da turbina (peguei em tabela de vapor superaquecido para
e ):
- Temperatura de saturação em
- A saída do condensador é sub-resfriada por
, então sua temperatura é - Aproximação da entalpia no ponto 1 (líquido sub-resfriado): usar
com da água líquida e : (Arredondei para .)
Passo 4
Calcular o trabalho específico da bomba e a entalpia após a bomba.
- Fórmula do trabalho da bomba (aproximação líquido incompressível):
Substituindo , , : - Entalpia após a bomba (ponto 2):
Passo 5
Calcular o trabalho específico da turbina.
- Como a saída da turbina é vapor saturado à pressão do condensador,
. - Trabalho específico da turbina:
Passo 6
Calcular o calor específico adicionado na caldeira.
- Fórmula:
Passo 7
Converter para taxas (potências) multiplicando por
.
- Taxa de calor adicionada na caldeira:
- Potência para operar a bomba:
- Potência gerada pela turbina:
- Potência líquida do ciclo:
Passo 8
Comentário final de verificação e didática rápida (motivação para a prova):
- A parte que costuma confundir é a entalpia do líquido sub-resfriado; por isso calculei
subtraindo de na temperatura de saturação — isso é uma aproximação muito usada na prova para líquidos comprimidos quando a sub-resfriamento é pequeno. - A contribuição da bomba é pequena (algumas dezenas ou centenas de kW) comparada com a potência da turbina (vários MW); por isso é normal que
pareça “irrisória” perto da . - Se precisar, dá pra refinar usando valores exatos de
para líquido comprimido nas tabelas; isso só mudaria levemente os resultados. - Se na prova pedirem eficiência térmica do ciclo, basta calcular
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)