Três libras ( 1,4 \mathrm{~kg} ) de vapor d’agua saturado, contidas em um tanque rígido fechado cujo o volume é de 13,3 \mathrm{ft}^{3}\left(0,38 \mathrm{~m}^{3}\right), são aquecidas até uma temperatura final de 400^{\circ} \mathrm{F}\left(204,4^{\circ} \mathrm{C}\right). Esboce o processo em um diagrama T-v. Determine as pressões nos estados inicial e final em \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá um tanque rígido contendo m=3 lbm de vapor d’água saturado, com volume total
V = 13{,}3\;\mathrm{ft}^3.
O processo é de aquecimento a volume constante até a temperatura final T_2=400^\circ\mathrm{F}.
Precisamos:
  1. Calcular o volume específico inicial v_1.
  2. Usar tabela de vapor saturado para achar a pressão inicial P_1.
  3. Esboçar o processo no diagrama T v.
  4. Usar tabela de vapor superaquecido a T_2 para achar a pressão final P_2.

Passo 2

Calcular o volume específico inicial v_1=V/m:
v_1 \;=\;\frac{13{,}3\;\mathrm{ft}^3}{3\;\mathrm{lbm}} \;=\;4{,}433\;\mathrm{ft}^3/\mathrm{lbm}.

Passo 3

Estado 1 é vapor saturado, logo v_1=v_g para alguma pressão P_1. Da tabela de vapor saturado temos, por exemplo:
\begin{aligned} P_a &= 40\;\mathrm{psia},\quad v_{ga}=4{,}724\;\mathrm{ft}^3/\mathrm{lbm},\\\ P_b &= 45\;\mathrm{psia},\quad v_{gb}=4{,}305\;\mathrm{ft}^3/\mathrm{lbm}. \end{aligned}
Interpolando
P_1 = P_a + \frac{v_{ga}-v_1}{v_{ga}-v_{gb}}\,(P_b-P_a) \approx 40 + \frac{4{,}724-4{,}433}{4{,}724-4{,}305}\cdot5 \approx 43{,}5\;\mathrm{psia}.

Passo 4

Esboço do processo em T–v:
 T 
 ↑ • (2) 
 | | 
 | | 
 | • (1) | 
 |––––––––––––––→ v 
 v1 
O ponto (1) está na curva de saturação (vapor seco) a P_1, e o aquecimento a volume constante desenha uma linha vertical até (2), que fica na região superaquecida a T_2.

Passo 5

No estado 2 temos v_2=v_1 e T_2=400^\circ\mathrm{F}. Da tabela de vapor superaquecido para T=400^\circ\mathrm{F}:
\begin{aligned} P_c &= 50\;\mathrm{psia},\quad v_{50}=4{,}657\;\mathrm{ft}^3/\mathrm{lbm},\\\ P_d &= 55\;\mathrm{psia},\quad v_{55}=4{,}252\;\mathrm{ft}^3/\mathrm{lbm}. \end{aligned}
Interpolando
P_2 = P_c + \frac{v_{50}-v_2}{v_{50}-v_{55}}\,(P_d-P_c) \approx 50 + \frac{4{,}657-4{,}433}{4{,}657-4{,}252}\cdot5 \approx 52{,}8\;\mathrm{psia}.

Resposta

Pressão inicial: P_1\approx 43{,}5\;\mathrm{psia}
Pressão final: P_2\approx 52{,}8\;\mathrm{psia}

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