Com base nos dados da tabela de vapor, determine a fugacidade (f) para a água líquida a 160^{\circ} \mathrm{C} e 15 Mpa .
Dados: \mathrm{MM}_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=0,018 \mathrm{~kg} / \mathrm{mol} e \mathrm{R}=8,314 \mathrm{~m}^{3} . \mathrm{Pa} /(\mathrm{mol} . \mathrm{K})
\begin{aligned} g^{\text {sat }}-g^{0} & =R \cdot T \cdot \ln \left(\frac{f_{i}^{\text {sat }}}{P_{\text {baixa }}}\right) \\\ \ln \left(\frac{f_{i}^{l}}{f_{i}^{\text {sat }}}\right) & =\frac{v_{i}^{l}}{R \cdot T}\left(P-P_{i}^{\text {sat }}\right) \end{aligned}
Tabela 01:Água Líquida Sub-Resfriada \М⿳⿵人一由八mm
P=15 \mathrm{MPa}
T \hat{v} \hat{u} \hat{h} \hat{s}
{ }^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{m}^{3} / \mathrm{kg} kJ/kg kJ/kg kJ/kg K
0 . 0009928 0.15 15.04 0.0004
20 . 0009950 83.05 97.97 0.2934
40 . 0010013 165.73 180.75 0.5665
60 . 0010105 248.49 263.65 0.8231
80 . 0010222 331.46 346.79 1.0655
100 . 0010361 414.72 430.26 1.2954
120 . 0010522 498.39 514.17 1.5144
140 . 0010707 582.64 598.70 1.7241
160 . 0010918 667.69 684.07 1.9259
180 . 0011159 753.74 770.48 2.1209
200 . 0011433 841.04 858.18 2.3103
220 . 0011748 929.89 947.52 2.4952
240 . 0012114 1020.82 1038.99 2.6770
260 . 0012550 1114.59 1133.41 2.8575
280 . 0013084 1212.47 1232.09 3.0392
300 . 0013770 1316.58 1337.23 3.2259
320 . 0014724 1431.05 1453.13 3.4246
340 . 0016311 1567.42 1591.88 3.6545

Passo 1

O enunciado pede a fugacidade f da água no estado líquido a T=160\,^\circ\mathrm{C} e P=15\:\mathrm{MPa}. Vamos usar a relação de compressibilidade do líquido:
\ln\!\biggl(\frac{f^{l}}{f^{\mathrm{sat}}}\biggr) =\frac{v^{l}}{R\,T}\,\bigl(P-P^{\mathrm{sat}}\bigr)
Para isso precisamos de
  1. T em kelvin,
  2. v^{l} (volume específico do líquido) na condição dada,
  3. P^{\mathrm{sat}} àquela temperatura,
  4. f^{\mathrm{sat}} (aproximadamente igual a P^{\mathrm{sat}} para líquido saturado),
  5. a constante dos gases R e a massa molar da água.

Passo 2

Converter temperatura e coletar dados da tabela e de steam-tables:
T = 160 + 273{,}15 = 433{,}15\:\mathrm{K},\qquad v^{l} = 0{,}0010918\:\mathrm{m^{3}/kg}.
Massa molar \mathrm{MM}=0{,}018\:\mathrm{kg/mol},
constante dos gases R=8{,}314\:\mathrm{J/(mol\cdot K)}.
Da tabela de pressão de saturação,
P^{\mathrm{sat}}(160\,^\circ\mathrm{C})\approx0{,}618\:\mathrm{MPa}=0{,}618\times10^{6}\:\mathrm{Pa}.

Passo 3

Calcular o volume molar do líquido:
v_{m}=v^{l}\times\mathrm{MM} =0{,}0010918\:\frac{\mathrm{m^{3}}}{\mathrm{kg}} \times0{,}018\:\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{mol}} =1{,}965\times10^{-5}\:\frac{\mathrm{m^{3}}}{\mathrm{mol}}.

Passo 4

Calcular o fator dentro do logaritmo:
\Delta P = P - P^{\mathrm{sat}} =15{,}0\times10^{6} - 0{,}618\times10^{6} =14{,}382\times10^{6}\:\mathrm{Pa},
R\,T = 8{,}314\times433{,}15 = 3602\:\mathrm{J/mol}.
Logo
\ln\!\biggl(\frac{f^{l}}{f^{\mathrm{sat}}}\biggr) =\frac{1{,}965\times10^{-5}\,\times14{,}382\times10^{6}}{3602} \approx0{,}0785,
\exp(0{,}0785)\approx1{,}0816.

Passo 5

Como f^{\mathrm{sat}}\approx P^{\mathrm{sat}}, temos
f^{l}=P^{\mathrm{sat}}\, \exp(0{,}0785) =0{,}618\times10^{6}\times1{,}0816 \approx0{,}669\times10^{6}\:\mathrm{Pa} =0{,}669\:\mathrm{MPa}.

Resposta

A fugacidade do líquido é
f \approx 0{,}669\:\mathrm{MPa}.

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