Três mols de um gás ideal são comprimidos em um sistema de pistão-cilindro de 0,1 \mathrm{MPa} à 100 K até 0,7 \mathrm{MPa}. Para gás ideal o valor de C_{P}=7 R / 2. Calcule \Delta \mathrm{U}, \Delta \mathrm{H}, \mathrm{Q} e \mathrm{W}_{\mathrm{EC}} caso esse processo seja:
Para gás ideal o valor de C_{P}=7 R / 2.
Isocórico

Passo 1

O enunciado dá um gás ideal com n=3 mol, pressão inicial P_{1}=0{,}1 MPa e temperatura inicial T_{1}=100 K. O processo é isocórico (volume constante), e a pressão final é P_{2}=0{,}7 MPa. Para resolver, vamos usar a lei dos gases ideais para achar T_{2}, depois as capacidades caloríficas dados C_{P}=\tfrac{7R}{2} e C_{V}=C_{P}-R, e então a 1.ª Lei da Termodinâmica:
\Delta U = nC_{V}\Delta T,\quad \Delta H = nC_{P}\Delta T,\quad W_{\mathrm{EC}}=0\\ (\text{isocórico}),\quad Q = \Delta U + W_{\mathrm{EC}}.ó

Passo 2

Em volume constante, da lei dos gases ideais P/T = \text{constante}. Logo,
T_{2} = T_{1}\,\frac{P_{2}}{P_{1}} = 100\,\frac{0{,}7}{0{,}1} = 700\text{ K}.

Passo 3

A variação de temperatura é
\Delta T = T_{2} - T_{1} = 700 - 100 = 600\text{ K}.

Passo 4

Calculamos as capacidades molares:
C_{P} = \tfrac{7R}{2}, \qquad C_{V} = C_{P} - R = \tfrac{7R}{2} - R = \tfrac{5R}{2}.
Adotando R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}:
C_{V} = \tfrac{5\cdot8{,}314}{2} = 20{,}785\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}, \quad C_{P} = \tfrac{7\cdot8{,}314}{2} = 29{,}099\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 5

Agora:
\Delta U = n\,C_{V}\,\Delta T = 3 \times 20{,}785 \times 600 = 37{,}413\\ \mathrm{J}\approx 37{,}4\\ \mathrm{kJ},
\Delta H = n\,C_{P}\,\Delta T = 3 \times 29{,}099 \times 600 = 52{,}378\\ \mathrm{J}\approx 52{,}4\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Para isocórico:
W_{\mathrm{EC}} = 0, \quad Q = \Delta U + W_{\mathrm{EC}} = \Delta U = 37{,}4\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

\Delta U \approx 37{,}4\\ \mathrm{kJ}, \Delta H \approx 52{,}4\\ \mathrm{kJ}, Q \approx 37{,}4\\ \mathrm{kJ}, W_{\mathrm{EC}} = 0.

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