Três mols de um gás ideal são comprimidos em um sistema de pistão-cilindro de 0,1 \mathrm{MPa} à 100 K até 0,7 \mathrm{MPa}. Para gás ideal o valor de C_{P}=7 R / 2. Calcule \Delta \mathrm{U}, \Delta \mathrm{H}, \mathrm{Q} e \mathrm{W}_{\mathrm{EC}} caso esse processo seja:
Para gás ideal o valor de C_{P}=7 R / 2.
Adiabático.

Passo 1

O enunciado nos dá n=3 mol de um gás ideal, comprimido adiabaticamente de P_{1}=0{,}1\;\mathrm{MPa} e T_{1}=100\;\mathrm{K} até P_{2}=0{,}7\;\mathrm{MPa}. O calor específico a pressão constante é C_{P}=\tfrac{7R}{2}. Precisamos calcular \Delta U, \Delta H, Q e W_{\mathrm{EC}}. Trata-se de uma transformação adiabática reversível de gás ideal, usando as relações de Poisson e a primeira lei da termodinâmica.

Passo 2

Para transformação adiabática reversível de gás ideal vale
\frac{T_{2}}{T_{1}} =\Bigl(\frac{P_{2}}{P_{1}}\Bigr)^{\frac{\gamma -1}{\gamma}}
com
\gamma = \frac{C_{P}}{C_{V}},\quad C_{V}=C_{P}-R=\frac{7R}{2}-R=\frac{5R}{2} \;\Longrightarrow\; \gamma=\frac{7/2}{5/2}=\frac{7}{5}.

Passo 3

Substituindo na relação de Poisson:
\frac{T_{2}}{100} =7^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} =7^{\frac{2}{7}} \quad\Longrightarrow\quad T_{2}=100\times7^{2/7}\approx100\times1{,}74=174{,}4\;\mathrm{K}.

Passo 4

A variação de energia interna é
\Delta U = n\,C_{V}\,(T_{2}-T_{1}) =3\times\frac{5R}{2}\times(174{,}4-100).
Como
\frac{5R}{2}=\frac{5\times8{,}314}{2}=20{,}785\;\mathrm{J/K},
segue
\Delta U =3\times20{,}785\times74{,}4 \approx4{,}64\times10^{3}\;\mathrm{J}.

Passo 5

A variação de entalpia é
\Delta H = n\,C_{P}\,(T_{2}-T_{1}) =3\times\frac{7R}{2}\times74{,}4.
Como
\frac{7R}{2}=\frac{7\times8{,}314}{2}=29{,}099\;\mathrm{J/K},
temos
\Delta H =3\times29{,}099\times74{,}4 \approx6{,}50\times10^{3}\;\mathrm{J}.

Passo 6

Em adiabatica Q=0. Pela primeira lei \Delta U = Q - W, onde W é o trabalho realizado pelo sistema. Então
W = Q - \Delta U = -\,\Delta U \approx -4{,}64\times10^{3}\;\mathrm{J}.
Isso significa que 4{,}64\times10^{3}\;\mathrm{J} de trabalho foram realizados sobre o gás. Portanto
W_{\mathrm{EC}} = -4{,}64\times10^{3}\;\mathrm{J}.

Resposta

\Delta U \approx 4{,}64\times10^{3}\;\mathrm{J} \Delta H \approx 6{,}50\times10^{3}\;\mathrm{J} Q = 0 W_{\mathrm{EC}} \approx -4{,}64\times10^{3}\;\mathrm{J}

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