Um trocador de calor bitubular com escoamentos em contracorrente é projetado para aquecer água de 20 a 85^circ C, utilizando óleo lubrificante de um motor de combustão interna, que é alimentado na região anular a 150^circ C e retirado a 120^circ C. O tubo interno, com parede delgada, tem um diâmetro interno de 20 mm e o coeficiente global de transferência de calor é igual a 500 W /(m^2 K). A condição de projeto exige uma taxa de transferência de calor total de 3 kW . Diante das informações apresentadas, determine:
a) Comprimento do trocador de calor.
b) Vazão volumétrica da água.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trocador de calor! A gente precisa entender como aquecer a água de 20°C para 85°C usando óleo lubrificante que está passando por um tubo. A matéria aqui é Transferência de Calor, especialmente envolvendo trocadores de calor. Vamos precisar das temperaturas de entrada e saída do óleo e da água, do diâmetro interno do tubo, do coeficiente global de transferência de calor, e da taxa total de transferência de calor que é de 3 kW.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona a transferência de calor nesse trocador. Como o fluxo é em contracorrente, a água e o óleo fluem em direções opostas, o que é mais eficiente para a transferência de calor. A fórmula básica que vamos usar é:
Q = U times A times De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de transferência de calor (3 kW)
  • $ U $ é o coeficiente global de transferência de calor (500 W/m²K)
  • $ A $ é a área de superfície do trocador
  • $ \Delta T_m $ é a diferença de temperatura média logarítmica

Passo 3

Agora, precisamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica ($ \Delta T_m $). Como o fluxo é em contracorrente, usamos a seguinte fórmula:
Deíííí
Substituindo os valores:
  • $ T_{h_entrada} = 150°C $
  • $ T_{h_saída} = 120°C $
  • $ T_{c_entrada} = 20°C $
  • $ T_{c_saída} = 85°C $
Vamos calcular:
De
Calculando os números:
Thentrada = 150°C

Passo 4

Agora que temos $ \Delta T_m Deáê A $) usando a fórmula:
A
Rearranjando para $ A $:
Q = U times A times De
Substituindo:
A ²²

Passo 5

Sabemos que a área de um tubo é dada por:
A = pi times d times L
Onde:
  • $ d $ é o diâmetro interno do tubo (20 mm = 0.02 m)
  • $ L $ é o comprimento do trocador que queremos encontrar
Rearranjando para $ L $:
d
Substituindo:
L

Passo 6

Agora, vamos encontrar a vazão volumétrica da água. Usamos a fórmula da transferência de calor para fluidos:
Q = dotm times Cp times De
Onde:
  • $ \dot{m} $ é a taxa de massa
  • $ C_p $ é o calor específico da água ($ \approx 4186 , J/kg°C $)
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura da água (85 - 20 = 65°C)
Rearranjando para $ \dot{m} $:
dotm
Substituindo:
Cp
Agora, para encontrar a vazão volumétrica ($ \dot{V} $), usamos:
approx 4186 , J/kg°C
Assumindo que a densidade da água ($ \rho $) é $ 1000 , kg/m³ $:
De³
Convertendo para litros por segundo:
dotm ³

Resposta

a) O comprimento do trocador de calor é aproximadamente 1,18 metros.
b) A vazão volumétrica da água é de cerca de 0,011 litros por segundo.

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