(Borgnakke e Sonntag, 2018) Um cilindro hidráulico de seção transversal de
deve empurrar um braço de 1000 kg elevando-o
. Qual é a pressão necessária e quanto de trabalho é realizado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um cilindro hidráulico que precisa empurrar um braço pesando 1000 kg e elevá-lo 0,5 metros. Para resolver isso, vamos precisar entender de hidrostática para encontrar a pressão necessária e de trabalho na física para calcular quanto de esforço será realizado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força necessária para levantar o braço. A força é dada pela massa vezes a aceleração da gravidade. A fórmula é:
Onde:
- $ m = 1000 , kg $
- $ g = 9,8 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a pressão necessária no cilindro hidráulico. Pressão é força por área, ou seja:
Onde:
- $ F = 9800 , N $
- $ A = 0,01 , m² $
Então:
Ou seja, a pressão necessária é de 980.000 Pascal.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado para elevar o braço. Trabalho é dado pela força multiplicada pela distância, usando a fórmula:
Onde:
- $ F = 9800 , N $
- $ h = 0,5 , m $
Então:
Resposta
A pressão necessária é de 980.000 Pascal e o trabalho realizado para elevar o braço é de 4900 Joules.