(Borgnakke e Sonntag, 2018) Um cilindro hidráulico de seção transversal de 0,01 m^2 deve empurrar um braço de 1000 kg elevando-o 0,5 m. Qual é a pressão necessária e quanto de trabalho é realizado?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um cilindro hidráulico que precisa empurrar um braço pesando 1000 kg e elevá-lo 0,5 metros. Para resolver isso, vamos precisar entender de hidrostática para encontrar a pressão necessária e de trabalho na física para calcular quanto de esforço será realizado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força necessária para levantar o braço. A força é dada pela massa vezes a aceleração da gravidade. A fórmula é:
F = m times g
Onde:
  • $ m = 1000 , kg $
  • $ g = 9,8 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
Então:
m = 1000 , kg ²

Passo 3

Agora, vamos encontrar a pressão necessária no cilindro hidráulico. Pressão é força por área, ou seja:
P = FA
Onde:
  • $ F = 9800 , N $
  • $ A = 0,01 , m² $
Então:
F = 9800 , N ²
Ou seja, a pressão necessária é de 980.000 Pascal.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado para elevar o braço. Trabalho é dado pela força multiplicada pela distância, usando a fórmula:
W = F times h
Onde:
  • $ F = 9800 , N $
  • $ h = 0,5 , m $
Então:
F = 9800 , N

Resposta

A pressão necessária é de 980.000 Pascal e o trabalho realizado para elevar o braço é de 4900 Joules.

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