(2,0) Um trocador de calor contracorrente de tubo duplo deve aquecer água de 20^circ C a 80^circ C a uma taxa de 1,2 kg / s. O aquecimento é obtido por água geotérmica disponível a 160^circ C com vazão mássica de 2 kg / s. O tubo interno tem uma parede fina e diâmetro de 1,5 cm. Considerando que o coeficiente global de transferência de calor do trocador de calor é 640 W / m^2 K, determine o comprimento do trocador de calor necessário para alcançar o aquecimento desejado.
OBS: cpf=4,18 kJ / kg K ; cpq=4,31 kJ / kg K

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de troca de calor! A gente precisa descobrir o comprimento do trocador de calor necessário para aquecer a água de 20°C para 80°C usando água geotérmica a 160°C. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e as fórmulas de trocador de calor contracorrente. Vamos precisar das capacidades térmicas (cp) das duas águas, das vazões mássicas, das temperaturas iniciais e finais, do coeficiente global de transferência de calor, e das dimensões do tubo interno.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água precisa absorver para passar de 20°C para 80°C. Usamos a fórmula:
Q = dotmf cdot cpf cdot De
Onde:
  • dotmf = 1,2 , kg/s é a vazão mássica da água a ser aquecida,
  • cpf = 4,18 , kJ/kgK é a capacidade térmica da água,
  • De é a variação de temperatura da água.
Convertendo cpf para J/kg.K:
cpf = 4,18 times 10^3 , J/kgK
Então,
Q = 1,2 times 4,18 times 10^3 times 60 = 1,2 times 4,18 times 60 times 10^3 , J/s = 301,44 times 10^3 , W

Passo 3

Agora, vamos determinar a variação de temperatura da água geotérmica. Para isso, usamos a conservação de energia, já que o calor perdido pela água geotérmica é igual ao calor ganho pela água que está sendo aquecida.
Q = dotmq cdot cpq cdot De
Sabemos que Q = 301,44 times 10^3 , W, dotmq = 2 , kg/s, e cpq = 4,31 times 10^3 , J/kgK. Assim,
301,44 times 10^3 = 2 times 4,31 times 10^3 times De
Resolvendo para De:
De
Portanto, a água geotérmica esfria de 160°C para:
160°C - 34,97°C approx 125°C

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) para o trocador de calor contracorrente. A fórmula para LMTD em contracorrente é:
De
Onde:
  • Tf,in = 20°C,
  • Tf,out = 80°C,
  • Tq,in = 160°C,
  • Tq,out = 125°C.
Substituindo:
De
Calculando os valores:
De
Como a LMTD deve ser positiva, usamos o valor absoluto:
De

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula de transferência de calor para trocadores de calor:
Q = U cdot A cdot De
Onde:
  • Q = 301,44 times 10^3 , W,
  • U = 640 , W/m^2K,
  • A é a área de transferência de calor que queremos encontrar,
  • De.
Rearranjando para A:
A = QU cdot De

Passo 6

Finalmente, vamos relacionar a área de transferência de calor com o comprimento do trocador de calor. Para um tubo duplo, a área A é dada por:
A = pi cdot Di cdot L
Onde:
  • Di é o diâmetro interno do tubo,
  • L é o comprimento do trocador de calor.
Dado que Di = 1,5 , cm = 0,015 , m, temos:
5,122 = pi cdot 0,015 cdot L
Resolvendo para L:
L = 5,122pi cdot 0,015 approx 5,1220,0471 approx 108,6 , m

Resposta

O comprimento necessário do trocador de calor é de aproximadamente 108,6 metros.

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