(2,0) Um trocador de calor contracorrente de tubo duplo deve aquecer água de
a
a uma taxa de
. O aquecimento é obtido por água geotérmica disponível a
com vazão mássica de
. O tubo interno tem uma parede fina e diâmetro de
. Considerando que o coeficiente global de transferência de calor do trocador de calor é
, determine o comprimento do trocador de calor necessário para alcançar o aquecimento desejado.
OBS:
OBS:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de troca de calor! A gente precisa descobrir o comprimento do trocador de calor necessário para aquecer a água de 20°C para 80°C usando água geotérmica a 160°C. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e as fórmulas de trocador de calor contracorrente. Vamos precisar das capacidades térmicas (cp) das duas águas, das vazões mássicas, das temperaturas iniciais e finais, do coeficiente global de transferência de calor, e das dimensões do tubo interno.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água precisa absorver para passar de 20°C para 80°C. Usamos a fórmula:
Onde:
-
é a vazão mássica da água a ser aquecida, -
é a capacidade térmica da água, -
é a variação de temperatura da água.
Convertendo
para J/kg.K:
Então,
Passo 3
Agora, vamos determinar a variação de temperatura da água geotérmica. Para isso, usamos a conservação de energia, já que o calor perdido pela água geotérmica é igual ao calor ganho pela água que está sendo aquecida.
Sabemos que
,
, e
. Assim,
Resolvendo para
:
Portanto, a água geotérmica esfria de 160°C para:
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) para o trocador de calor contracorrente. A fórmula para LMTD em contracorrente é:
Onde:
-
, -
, -
, -
.
Substituindo:
Calculando os valores:
Como a LMTD deve ser positiva, usamos o valor absoluto:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula de transferência de calor para trocadores de calor:
Onde:
-
, -
, -
é a área de transferência de calor que queremos encontrar, -
.
Rearranjando para
:
Passo 6
Finalmente, vamos relacionar a área de transferência de calor com o comprimento do trocador de calor. Para um tubo duplo, a área
é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro interno do tubo, -
é o comprimento do trocador de calor.
Dado que
, temos:
Resolvendo para
:
Resposta
O comprimento necessário do trocador de calor é de aproximadamente 108,6 metros.