1. Um motor a 2T tem taxa de compressão 7, diâmetro do cilindro D=7 cm e curso s= 6,5 cm. O início da passagem de escape fica no meio do curso. Supondo que a expansão seja isoentrópica ( k=1,4 ; R=29,3 kgm / kg. K ), qual a pressão no início do escape, sabendo-se que a pressão no PMS é 50 kgf / cm 2 ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motor de dois tempos (2T) com uma taxa de compressão de 7. O diâmetro do cilindro é de $ D = 7 , cm $ e o curso é $ s = 6,5 , cm $. O começo da passagem de escape está no meio do curso. Queremos descobrir qual é a pressão no início do escape, sabendo que a pressão no ponto morto inferior (PMS) é $ 50 , kgf/cm² $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente processos isentrópicos, onde não há troca de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a taxa de compressão. A taxa de compressão ($ \epsilon $) é a relação entre o volume máximo e o volume mínimo do cilindro. Ela é dada por:
epsilon áí
Isso significa que o volume no ponto morto inferior (PMS) é 7 vezes o volume no ponto morto superior (TMS).

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas e volumes envolvidos. O diâmetro do cilindro é de $ D = 7 , cm D = 7 , cm ã r $) é de $ r = \frac{D}{2} = 3,5 , cm $. A área da seção transversal do cilindro é:
r ²
O curso do pistão é $ s = 6,5 , cm $. O volume varrido pelo pistão durante o movimento é:
r = D2 = 3,5 , cm ³

Passo 4

Sabemos que a taxa de compressão é 7, então:
epsilon = VmáxVmín = 7 Rightarrow Vmáx = 7 Vmín áíáí
Como o volume varrido $ V = V_{máx} - V_{mín} $, podemos escrever:
V = Vmáx - Vmín íííí³
Portanto, o volume no PMS é $ V_{máx} = 7 \times 41,7 \approx 291,9 , cm³ $.

Passo 5

Agora, vamos considerar o processo isentrópico durante a expansão. Para processos isentrópicos, a relação entre pressão e volume é dada por:
P1 V1^k = P2 V2^k
Onde:
  • $ P_1 $ é a pressão inicial ($ 50 , kgf/cm² $)
  • $ V_1 $ é o volume inicial ($ V_{máx} = 291,9 , cm³ $)
  • $ P_2 $ é a pressão final que queremos encontrar
  • $ V_2 $ é o volume final (no início do escape, que está no meio do curso, ou seja, $ V_2 = V_{máx} - \frac{V}{2} $)

Passo 6

Calculando $ V_2 $:
V2 á³

Passo 7

Aplicando a relação isentrópica:
50 times (291,9)^1,4 = P2 times (166,775)^1,4
Para isolar $ P_2 $, fazemos:
P2

Passo 8

Vamos calcular as potências:
Primeiro, calculamos $ (291,9)^{1,4} $:
(291,9)^1,4
Em seguida, $ (166,775)^{1,4} $:
291,9^1,4 approx e^1,4 ln(291,9) approx e^1,4 times 5,68 approx e^7,95 approx 2842

Passo 9

Substituindo de volta na equação de $ P_2 $:
P2 ²

Resposta

A pressão no início do escape é aproximadamente $ 109,5 , kgf/cm² $.

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