- Um motor a 2T tem taxa de compressão 7, diâmetro do cilindro
e curso
. O início da passagem de escape fica no meio do curso. Supondo que a expansão seja isoentrópica (
. K ), qual a pressão no início do escape, sabendo-se que a pressão no PMS é
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motor de dois tempos (2T) com uma taxa de compressão de 7. O diâmetro do cilindro é de $ D = 7 , cm $ e o curso é $ s = 6,5 , cm $. O começo da passagem de escape está no meio do curso. Queremos descobrir qual é a pressão no início do escape, sabendo que a pressão no ponto morto inferior (PMS) é $ 50 , kgf/cm² $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente processos isentrópicos, onde não há troca de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a taxa de compressão. A taxa de compressão ($ \epsilon $) é a relação entre o volume máximo e o volume mínimo do cilindro. Ela é dada por:
Isso significa que o volume no ponto morto inferior (PMS) é 7 vezes o volume no ponto morto superior (TMS).
Passo 3
Agora, vamos calcular as áreas e volumes envolvidos. O diâmetro do cilindro é de $ D = 7 , cm
r $) é de $ r = \frac{D}{2} = 3,5 , cm $. A área da seção transversal do cilindro é:
O curso do pistão é $ s = 6,5 , cm $. O volume varrido pelo pistão durante o movimento é:
Passo 4
Sabemos que a taxa de compressão é 7, então:
Como o volume varrido $ V = V_{máx} - V_{mín} $, podemos escrever:
Portanto, o volume no PMS é $ V_{máx} = 7 \times 41,7 \approx 291,9 , cm³ $.
Passo 5
Agora, vamos considerar o processo isentrópico durante a expansão. Para processos isentrópicos, a relação entre pressão e volume é dada por:
Onde:
- $ P_1 $ é a pressão inicial ($ 50 , kgf/cm² $)
- $ V_1 $ é o volume inicial ($ V_{máx} = 291,9 , cm³ $)
- $ P_2 $ é a pressão final que queremos encontrar
- $ V_2 $ é o volume final (no início do escape, que está no meio do curso, ou seja, $ V_2 = V_{máx} - \frac{V}{2} $)
Passo 6
Calculando $ V_2 $:
Passo 7
Aplicando a relação isentrópica:
Para isolar $ P_2 $, fazemos:
Passo 8
Vamos calcular as potências:
Primeiro, calculamos $ (291,9)^{1,4} $:
Em seguida, $ (166,775)^{1,4} $:
Passo 9
Substituindo de volta na equação de $ P_2 $:
Resposta
A pressão no início do escape é aproximadamente $ 109,5 , kgf/cm² $.