Um tubo em forma de U tem área seccional uniforme de 1,50 cm^2 e contém inicialmente 50,0 cm^3 de mercúrio ( 13,6 g / cm^3). Um volume igual de um líquido desconhecido é adicionado a um dos braços do tubo. Observa-se que a diferença na altura da superfície de mercúrio nos dois braços é de 2,75 cm. O líquido desconhecido tem densidade:
A) 1,123 g / cm^3;
B) 5,621 g / cm^3;
C) 3,211 g / cm^3;
D) 7,123 g / cm;
E) 9,786 g / cm^3.

Passo 1

Então, o exercício diz o seguinte: temos um tubo em U de área de seção reta A=1,50 cm^2 com 50,0 cm^3 de mercúrio (densidade rhorm Hg=13,6 g/cm^3). Em um dos braços a gente adiciona o mesmo volume de um líquido desconhecido (ou seja, também 50,0 cm^3), e aí o mercúrio “inclina”, ficando uma diferença de altura de 2,75 cm entre as superfícies dele nos dois braços. O que se pede é a densidade desse líquido.
Conteúdo: estática dos fluidos – equilíbrio de pressão em um tubo em U + relação volume–altura ( V=A,h). Vamos usar:
  1. V=A,h para achar a altura do líquido colocado;
  2. p=rho,g,h e condição de igualdade de pressões no mesmo nível de um líquido em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, calculemos a altura H do líquido desconhecido que entrou no braço:
Como Vrm líq=A,Hí, temos
H=Vrm líqA=50,0 cm^31,50 cm^2=33,33 cmí

Passo 3

Agora, pense no ponto comum no fundo do U (mesmo ponto nos dois braços). A pressão nesse ponto, vinda de cima, deve ser igual nos dois lados.
– No braço onde pusemos o líquido: acima dele há uma coluna de líquido (altura H e densidade rho) e abaixo uma coluna de mercúrio de altura h1.
– No braço vazio de líquido: só tem mercúrio de altura h2.
Como a diferença entre as superfícies de mercúrio é De, podemos escrever:
prm base,<=ft=prm base,right
rho,g,H;+;rhorm Hg,g,h1;=;rhorm Hg,g,h2
Cancelando g e usando h2=h1+De, dá:
rho,H+rhorm Hg,h1=rhorm Hg(h1+De

Passo 4

Isolando rho,
$$\rho=\rho_{\rm Hg},\frac{\Delta h}{H}
=;13{,}6\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3};\times\frac{2{,}75\ \mathrm{cm}}{33{,}33\ \mathrm{cm}}.$$

Passo 5

Basta calcular:
rho=13,6times2,7533,33approx1,123 g/cm^3

Resposta

A densidade do líquido desconhecido é 1,123 g/cm^3, (alternativa A).

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