Um tubo em forma de U tem área seccional uniforme de
e contém inicialmente
de mercúrio (
). Um volume igual de um líquido desconhecido é adicionado a um dos braços do tubo. Observa-se que a diferença na altura da superfície de mercúrio nos dois braços é de 2,75 cm. O líquido desconhecido tem densidade:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
E)
.
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Então, o exercício diz o seguinte: temos um tubo em U de área de seção reta
com
de mercúrio (densidade
). Em um dos braços a gente adiciona o mesmo volume de um líquido desconhecido (ou seja, também
), e aí o mercúrio “inclina”, ficando uma diferença de altura de
entre as superfícies dele nos dois braços. O que se pede é a densidade desse líquido.
Conteúdo: estática dos fluidos – equilíbrio de pressão em um tubo em U + relação volume–altura ( ). Vamos usar:
Conteúdo: estática dos fluidos – equilíbrio de pressão em um tubo em U + relação volume–altura (
-
para achar a altura do líquido colocado; -
e condição de igualdade de pressões no mesmo nível de um líquido em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, calculemos a altura
do líquido desconhecido que entrou no braço:
Como , temos
Como
Passo 3
Agora, pense no ponto comum no fundo do U (mesmo ponto nos dois braços). A pressão nesse ponto, vinda de cima, deve ser igual nos dois lados.
– No braço onde pusemos o líquido: acima dele há uma coluna de líquido (altura e densidade
) e abaixo uma coluna de mercúrio de altura
.
– No braço vazio de líquido: só tem mercúrio de altura .
– No braço onde pusemos o líquido: acima dele há uma coluna de líquido (altura
– No braço vazio de líquido: só tem mercúrio de altura
Como a diferença entre as superfícies de mercúrio é
, podemos escrever:
Cancelando
Passo 4
Isolando
,
$$\rho=\rho_{\rm Hg},\frac{\Delta h}{H}
=;13{,}6\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3};\times\frac{2{,}75\ \mathrm{cm}}{33{,}33\ \mathrm{cm}}.$$
Passo 5
Basta calcular:
Resposta
A densidade do líquido desconhecido é
(alternativa A).